Teoria

Fala aí, seja bem vindo ao Responde Aí! Bora aprender sobre Teorema Central do Limite?

O que diz o Teorema Central do Limite?

O Teorema Central do Limite (TCL), também chamado de Teorema do Limite Central, diz que a soma de N variáveis independentes (x) com mesma distribuição, se aproxima de uma distribuição normal a medida que N aumenta.

-Hãam? 😖

Pra você entender melhor, eu separei um videozinho super completo, com exemplos, exercícios de prova e muito mais! 👇

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Teorema do Limite Central: Exemplo

Seja a variável aleatória:

ã

Que pode assumir os valores . Digamos que o dado é lançado 100 vezes. Se eu plotar em um gráfico o resultado do dado, nesses 100 lançamentos, vou ter algo mais ou menos assim:

Distribuição da variável x
Distribuição da variável x

Repara que não chegamos a nada parecido com uma distribuição normal! Isso porque no teorema central do limite é a a distribuição da média amostral que se aproxima da normal. Ali, nós estamos olhando para a distribuição da variável em si. Agora vamos refazer nosso experimento!


Imagina então que agora eu tenho 2 dados, e vou lança-los 100 vezes de novo. Em cada lançamento, eu quero a média do valor dos 2 dados. Plotando o gráfico da distribuição dessa média amostral, teremos:

distribuição da média amostral
distribuição da média amostral

Nesse caso, dizemos que a amostra contém 2 valores (n=2), pois foram lançados 2 dados. O TCL só pode ser aplicado quando n≥30, que é quando a amostra é suficientemente grande. Para o caso do dado, o gráfico para a média amostral do lançamento de 30 dados seria:

distribuição da média amostral para 30 lançamentos de dado
distribuição da média amostral para 30 lançamentos de dado

Ainda mais próximo da normal! Quanto maior o n da sua amostra, mais próximo a distribuição da média amostral será da normal. O teorema do limite central diz que:


Ou seja, a média amostral segue uma normal com média igual a média populacional e desvio padrão dado por .

Agora vamos praticar com exercícios?!

Teorema do Limite Central: Exemplo

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