Teorema Central do Limite
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Fala aí, seja bem vindo ao Responde Aí! Bora aprender sobre Teorema Central do Limite?
O que diz o Teorema Central do Limite?
O Teorema Central do Limite (TCL), também chamado de Teorema do Limite Central, diz que a soma de N variáveis independentes (x) com mesma distribuição, se aproxima de uma distribuição normal a medida que N aumenta.
-Hãam? 😖
Pra você entender melhor, eu separei um videozinho super completo, com exemplos, exercícios de prova e muito mais! 👇
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Teorema do Limite Central: Exemplo
Seja a variável aleatória:
Que pode assumir os valores

Repara que não chegamos a nada parecido com uma distribuição normal! Isso porque no teorema central do limite é a a distribuição da média amostral que se aproxima da normal. Ali, nós estamos olhando para a distribuição da variável em si. Agora vamos refazer nosso experimento!
Imagina então que agora eu tenho 2 dados, e vou lança-los 100 vezes de novo. Em cada lançamento, eu quero a média do valor dos 2 dados. Plotando o gráfico da distribuição dessa média amostral, teremos:

Nesse caso, dizemos que a amostra contém 2 valores (n=2), pois foram lançados 2 dados. O TCL só pode ser aplicado quando n≥30, que é quando a amostra é suficientemente grande. Para o caso do dado, o gráfico para a média amostral do lançamento de 30 dados seria:

Ainda mais próximo da normal! Quanto maior o n da sua amostra, mais próximo a distribuição da média amostral será da normal. O teorema do limite central diz que:
Ou seja, a média amostral segue uma normal com média igual a média populacional e desvio padrão dado por
Agora vamos praticar com exercícios?!