Uma certa operação industrial exige o resfriamento de uma mistura ar vapor inicialmente a pressão de 150 kPa, temperatura de 50°C e umidade relativa 80%. O resfriamento é realizado de tal forma que água líquida a 25°C é rejeitada no processo e a mistura de ar vapor resultante está a 100 kPa, 25°C e umidade relativa de 95%. Calcule a quantidade de calor transferido por kg de ar seco. Dados: ; Entalpia do vapor a 50°C = 2592,1 kJ/kg; Entalpia do vapor a 25°C = 2547,2 kJ/kg; Entalpia da água líquida a 25°C = 104,87 kJ/kg.
Passo 1
Esse problema é especial pois uma parte da massa de água é rejeitada logo é fundamental que utilizemos a equação de conservação da massa (continuidade):
Como estamos tratando de uma mistura então devemos utilizar a equação tanto para a água (vapor e líquido) quanto para o ar:
Só que isso não é o suficiente para resolver o problema, até porque o calor ainda não apareceu. Precisamos ainda da conservação da energia para resolver esse problema. A equação de conservação da energia para esse problema pode ser escrita como o calor trocado mais a variação das entalpias:
Com essas três equações podemos iniciar o problema.
Passo 2
Como o problema pede a transferência de calor por kg de ar seco vamos dividir toda a equação por
Observe que a massa de ar se conserva então . Além disso, a divisão entre a massa de vapor pela massa de ar é igual a umidade absoluta
Podemos fazer isso para o líquido também dividindo a equação da continuidade pela massa de ar
Assim nossa equação da continuidade fica da forma
Reescrevendo
Voltando à equação de conservação da energia vamos ter:
Passo 3
Agora precisamos calcular as umidades absolutas na entrada e na saída que é dada da forma:
Apesar de não termos as pressões do vapor, podemos achar pela umidade relativa:
Para a entrada vamos ter
Para a saída
Passo 4
Agora só falta achar as entalpias dos estados. É importante lembrar que a baixas pressões a entalpia é função apenas da temperatura (porque se aproxima de um gás perfeito) com isso vamos utilizar as entalpias referentes ao estado de saturação.
Agora é só substituir