Uma mistura de ar e vapor sofre um processo de saturação adiabática onde a pressão é constante e igual a 100 kPa. Considere que a a temperatura no início do processo seja de 50°C e ao final 25°C. Qual será a umidade absoluta e a umidade relativa no início do processo de saturação? Dado: c p a = 1,0035   k J / kg ⁡ K ;

Passo 1

Para resolver esse problema é fundamental entender que o processo trata de uma saturação adiabática, ou seja, ao final do processo a mistura é uma mistura saturada com isso ϕ = 100 % .

O processo de saturação adiabática tem uma equação governante que é

ω 1 h v 1 - h l 2 = c p a T 2 - T 1 + ω 2 h l v 2

Vamos analisar termo a termo para entendermos direitinho o que está acontecendo:

  • ω 1 – Umidade absoluta, ou razão de umidade, na entrada.
  • ω 2 – Umidade absoluta, ou razão de umidade, na saída.
  • h v 1 – Entalpia do vapor na entrada = 2592,1.
  • h l 2 – Entalpia do líquido na saída = 104,87.
  • h l v 2 – Entalpia de vaporização na saída = 2442,3.
  • T 1 – Temperatura no início do processo = 50°C.
  • T 2 – Temperatura ao final do processo = 25°C.
  • c p a – Calor específico a pressão constante da água = 1,0035.

Fora os dados do problema, precisamos de ω 2 .

Passo 2

Neste passo vamos calcular ω 2 . Como, ao fim do processo, estamos na saturação também vamos ter que p v 2 = p g 2 = 3,17   k P a , e a pressão do ar p a é igual a pressão total menos a pressão do vapor p a = p - p v . Com isso a umidade absoluta do final da saturação ( ω 2 ) p ode ser calculada.

ω 2 = 0,622 ⋅ p v p a

ω 2 = 0,622 ⋅ 3,17 100 - 3,17 = 0,02   k g   á g u a k g   a r   s e c o

Passo 3

Agora voltamos à equação principal

ω 1 h v 1 - h l 2 = c p a T 2 - T 1 + ω 2 h l v 2

ω 1 = c p a T 2 - T 1 + ω 2 h l v 2 h v 1 - h l 2

ω 1 = 1,0035 25 - 50 + 0,02 2442,3 2592,1 - 104,87

ω 1 = 9,55 ⋅ 10 - 3 k g   á g u a k g   a r   s e c o  

Passo 4

Vamos achar a umidade relativa e para isso vamos precisar de p v 1 que vamos calcular agora e p g 1 que foi dado pela tabela e vale 12,4 kPa.

Para achar p v 1 nós voltamos à umidade absoluta e meio que fazemos o cálculo inverso, olha só

ω = 0,622 ⋅ p v p a

Como já temos ω 1

9,55 ⋅ 10 - 3 = 0,622 ⋅ p v 100 - p v

Viu? Utilizamos a definição da umidade absoluta para achar p v , obtendo

100 - p v = 65,12 p v

p v = 100 66,12 = 1,51   k P a

Passo 5

Substituir na equação da umidade relativa

ϕ = p v 1 p g 1

ϕ = 1,51 12,4 = 12,2 %

Resposta

ω 1 = 9,55 ⋅ 10 - 3 k g   á g u a k g   a r   s e c o  

ϕ = 12,2 %

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