Encontre uma relação entre a umidade relativa e a umidade absoluta para uma mistura gas vapor qualquer e em seguida para a mistura ar-vapor d’água, sabendo que a relação entre as massas moleculares é igual a M v M a = 0,622 .

Passo 1

Vamos lembrar a definição de umidade relativa e absoluta. A umidade relativa é dada pela relação entre a pressão do vapor e a pressão de saturação ambas do vapor:

ϕ = p v p g

Já a umidade absoluta é a relação entre as massas do vapor e do gás:

ω = m v m g a s

Passo 2

Agora vamos tentar expressar essas equações de forma a achar algum termo em comum para ambas. Para isso vamos utilizar a equação de Clapeyron para gases perfeitos:

P V = m R T

Como a umidade relativa é função da massa, vamos isolar a massa

m = P V R T

Passo 3

Agora substituímos essa equação da massa na umidade absoluta.

ω = P v V R v T p g a s V R g a s T = R a p g a s R g a s p a = M v p v M g a s p g a s

Olha só como a pressão do gás e do vapor apareceram! Como a umidade relativa é igual a

ϕ = p v p g

Vamos isolar o termo p v (pressão parcial do vapor) nas duas equações:

p v = ϕ ⋅ p g

p v = ω M a p a M v

igualando os termos:

ϕ ⋅ p g = ω M a p a M v

Logo

ϕ = ω M a p a M v p g

Passo 4

Para o caso da mistura ar – Vapor d’água:

ϕ = ω p a 0,622 ⋅ p g

Resposta

De forma geral:

ϕ = ω M a p a M v p g

Para a mistura ar – vapor d’água:

ϕ = ω p a 0,622 ⋅ p g

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