Enunciado
Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas Numéricos - Ex. 11
11 – As moléculas de Rydberg são análogas aos átomos de Rydberg. Não envolvem, porém, orbitais atômicos com números quânticos muito elevados, mas orbitais atômicos com n superior em uma unidade aos valores de n para as camadas de valência dos átomos constitutivos das moléculas. Especule a respeito da existência no estado de um H2 ‘Super-Rydberg’ formado com dois átomos de H tendo os elétrons no estado 100s. Faça suposições razoáveis sobre a energia de ligação, a separação internuclear de equilíbrio, a constante de força da vibração e a constante de rotação. Essa molécula pode existir, em qualquer circunstância?
Passo 1
Para este problema, vamos trabalhar com os conceitos visto no capítulo 11, na seção 11.3 sobre o hidrogênio molecular.
A energia de ligação, a constante de força da vibração e a constante de rotação, são todas dependentes da separação internuclear de equilíbrio, então vamos começar determinando a distância de separação internuclear.
Passo 2
A distância de separação internuclear de equilíbrio é definida em função do raio de Bohr, a0, dada por:
Onde, o raio de Bohr, possui um valor de
Considerando um átomo de Rydberg, essa distância seria cerca de duas vezes a distância média entre um elétron de um átomo de hidrogênio e o núcleo, quando o estado de energia é n = 100.
Assim,
A distância separação internuclear é:
Essa é uma distância consideravelmente grande.
Passo 3
Vamos para a energia de ligação, que é definida como:
Onde,
Onde,
-α é a integral de Coulomb;
-β é integral de Ressonância;
-S é a integral de Superposição.
Então, a equação da energia de ligação pode ser escrita como:
Passo 4
Vamos agora analisar os parâmetros da equação acima, com base na distância grande de separação internuclear.
Como a separação internuclear é muito grande podemos fazer as seguintes aproximações para a integral de sobreposição e integral de ressonância:
Sendo que para separações muito grandes, temos que pôr aproximação
Assim,
Por consequência:
A integral de Coulomb também pode ser expressa, devido à grande separação internuclear, como:
Assim,
Passo 5
Vamos agora para a constante vibracional, k.
Essa constante está diretamente relacionada com a energia de ligação da molécula, e como a energia de ligação é praticamente zero, como foi mostrado antes, então a constante de vibração será também aproximadamente nula.
Passo 6
Agora a constante rotacional, B.
A constante rotacional é definida como:
Onde,
Assim,
Como r é muito grande, assim o termo r2 será muito maior ainda, e com isso podemos dizer que a constante rotacional se aproxima de zero, para esse grande valor de r2