19 – O íon molecular H+3, que tem papel importante nas reações químicas das nuvens interestelares, é conhecido ser triangular equilátero. (a) Identifique os elementos de simetria da molécula e determine o grupo de simetria a que pertence. (b) Tome como base para a representação da molécula os três orbitais H1s e monte as matrizes que representam os elementos do grupo nessa base. (c) Organize a tabela de multiplicação do grupo pela multiplicação das matrizes. (d) Determine se a representação é redutível e, em caso afirmativo, dê as representações irredutíveis correspondentes.

B)

Tomando como base para a representação da molécula, os três orbitais H1s, as matrizes que representam os elementos do grupo nessa base serão

C)

A tabela de multiplicação do grupo pela multiplicação das matrizes será:

A tabela de multiplicação geral será:

D)

Vamos montar uma tabela com os números de orbitais s que tem posições inalteradas depois da aplicação de cada espécie de simetria do grupo D3h.

Esta não é nenhuma das representações irredutíveis mostradas na tabela de caracteres do grupo D3h, porém fazendo uma inspeção, podemos ver que a tabela acima mostra que é idêntica a operação A’1 + E’. Com isto, podemos concluir que os três orbitais s têm uma extensão de