Enunciado
Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 6a
6a – Escreva a expressão da função de distribuição radial de um elétron 2s num átomo hidrogenóide, e determine o raio em que é mais provável encontrar o elétron.
Passo 1
A função de distribuição radial de um elétron pode ser estimada pela seguinte relação matemática:
Onde, P é a probabilidade de se encontrar o elétron em uma distribuição radial r; ψ é a função de onda do elétron no orbital 2s.
Passo 2
Para um elétron em um orbital 2s a função de onda é dada por:
Onde, Y0,0 pode encontrada na tabela 9.3 e R2,0 pode ser encontrada na tabela 10.1.
Pelas tabelas 9.3 e 10.1:
Onde,
Para este caso, n = 2, assim
Assim, a função de onda é:
Passo 3
Pegando a relação anterior da função de onda e substituindo na função de distribuição radial, vamos ter que:
Essa então, é a expressão da função de distribuição radial de um elétron 2s.
Passo 4
Para determinarmos o raio mais provável de se encontrar um elétron, precisamos derivar a função de P2s e igualar a zero. Para isso, vamos colocar a função de P2s em termo apenas do parâmetro ρ, para facilitar a derivação.
Sendo
Assim,
Assim,
Derivando a função acima em relação a ρ:
Passo 5
Vamos agora achar as soluções para a eq. anterior:
As possíveis soluções são para as seguintes relações:
A solução desta eq. é:
Para a outra
A solução desta é:
Portanto, os raios onde é mais provável de se encontrar um elétron são: