Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Teóricos - Ex. 19
19 – Com o teorema do virial, determine uma expressão para a relação entre a energia cinética média e a energia potencial média do elétron num átomo de hidrogênio.
Passo 1
Vamos relembrar o teorema do virial.
O teorema do virial, segundo ao que está escrito no Atkins, diz que se a energia potencial de uma partícula tiver a forma V = axb, então a energia potencial média e a energia cinética média estão relacionadas pela seguinte relação matemática:
Onde,
-, é a energia cinética média;
- é a energia potencial média;
-b é uma constante de associada a potência da posição x do elétron, conforme a equação da energia potencial
Passo 2
Então, com a Eq1, você vai encontrar a relação entre energia potencial e energia cinética, mas precisará encontrar o valor da constante b.
Para isso, vamos pegar a expressão para a energia potencial do elétron
Lembrando que energia potencial, temos que a equação da energia potencial é a seguinte:
Onde,
-e é carga do elétron;
-ε0 é a permissividade do vácuo;
-r é a distância entre os elétrons;
Pegando a relação geral da equação da energia potencial:
Igualando as duas:
Aqui para esse caso x = r, pois se tratam da posição do elétron, assim
Sendo,
Então,
Passo 3
Vamos resolver a equação anterior em termos de b, ou seja, vamos isolar b:
Das propriedades de potenciação podemos escrever
Assim,
Logo,
Passo 4
Voltando a Eq1, temos que
Assim,