Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 10.Aplicações - Ex. 25
25 – A distribuição dos isótopos de um elemento pode fornecer informações sobre as reações nucleares que ocorrem no interior de uma estrela. Mostre que é possível usar a espectroscopia para confirmar a presença de 4He+ e 3He+ numa estrela, calculando-se os números de onda das transições n = 3 -> n = 2 e n = 2 -> n = 1 para cada isótopo.
Passo 1
O nº de onda de uma transição espectroscópica está relacionado com a diferença dos níveis de energia relevantes. Para um átomo ou íon com um elétron, a relação é:
Onde,
Onde, E1 e E2 são as energias dos níveis 1 e 2, que definidos como
Assim,
Passo 2
Para determinarmos o número de onda, v, vamos isolar o termo v na expressão anterior:
Sendo
Assim, substituindo essa relação:
O número atômico Z para o Hélio é Z = 2, assim
Vamos deixar a nº de onda em função apenas da massa reduzida, μHe, e dos níveis, ni. Substituindo os valores dos outros parâmetros:
Passo 3
Vamos agora determinar as massas reduzidas para cada isótopo.
A massa reduzida para os núcleos de 4He+ e 3He+ será dada por:
Onde, me é a massa do elétron e mnuc é a massa do núcleo do átomo de Hélio.
Vamos calcular as massas para os núcleos de 4He+ e 3He+:
As massas desses núcleos podem ser calculadas pegando as massas em termos de unidades de massa atômica e com a cte de Avogadro, assim
Calculando as massas reduzidas:
Passo 4
Por fim vamos determinar os números de onda para as respectivas transições:
Para a transição n = 3 -> n = 2:
Para a transição n = 2 -> n = 1:
Resposta
Para a transição n = 3 -> n = 2:
Para a transição n = 2 -> n = 1: