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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Aplicações - Ex. 37

37 – As forças medidas por AFM surgem principalmente das interações entre elétrons da ponta de prova e na superfície. Para ter uma ideia dos módulos dessas forças, calcule a força atuando entre dois elétrons separados por 2,0 nm. Sugestão: A energia potencial coulombiana de uma carga q1 a uma distância r de uma outra carga q2 é

V = q 1 q 2 4 π ε 0 r

Onde, ε0 = 8,854x10-12 C2 J-1 m-1, é a permissividade do vácuo. Para calcular a força entre os elétrons, observe que

F = - d V d r

Passo 1

Neste exercício, você poderá simplesmente trabalhar com as expressões que te foram fornecidas no enunciado.

Para o cálculo da força, primeiro você deriva a equação da energia potencial em relação a r e depois com a equação derivada, basta você aplicar os valores. Vamos rever quais são esses valores.

Pela equação da energia potencial:

V = q 1 q 2 4 π ε 0 r

Onde,

-V é a energia potencial;

-q1 e q2 são as cargas dos dois elétrons, e lembrando que a carga de um elétron vale

q = 1,6 x 10 - 19 C

-r é o raio de separação entre os elétrons, r=2,0 nm = 2,0x10-9 m.

Passo 2

Vamos lá então calcular a força:

Como foi sugerido

F = - d V d r

Assim,

F = - d d r q 1 q 2 4 π ε 0 r

d d r q 1 q 2 4 π ε 0 r = - q 1 q 2 4 π ε 0 r 2

Logo,

F = - - q 1 q 2 4 π ε 0 r 2

F = q 1 q 2 4 π ε 0 r 2

Passo 3

Onde as cargas q valem

q 1 = q 2 = 1,6 x 10 - 19 C

Aplicando os valores:

F = - 1,6 x 10 - 19 C 2 4 π ( 8,854 x 10 - 12   C 2   J - 1   m - 1 ) ( 2,0 x 10 - 9 m ) 2

F = 5,8 x 10 - 11 N

Resposta

F = 5,8 x 10 - 11 N

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