Suponha que um nêutron decai para um próton e um elétron sem a emissão de um neutrino. A energia cinética dividida entre o próton e o elétron seria de 0,782 M e V . No referencial de repouso do nêutron, a quantidade de movimento é zero, assim a quantidade de movimento do próton deve ser igual e oposta à quantidade de movimento do elétron. Isso determina a razão entre as energias cinéticas das duas partículas, mas como o elétron é relativístico, o cálculo exato destas energias cinéticas relativísticas é um tanto desafiador.

  1. Suponha que a energia cinética do elétron é 0,782 M e V e calcule a quantidade de movimento p do elétron em M e V / c .
  2. Usando o resultado da parte (a), calcule a energia cinética do próton, p 2 / 2 m p .
  3. Como a energia cinética total do elétron e do próton é 0,782 M e V , o cálculo da parte (b) nos dá uma correção à suposição de que a energia cinética do elétron é 0,782 M e V . Qual é o percentual de 0,782 M e V que corresponde essa correção?

Passo 1

Letra (a):

A relação entre a energia total, momento e a energia de repouso é:

E 2 = p c 2 + E 0 2

E a energia relativística do elétron é a soma da energia de repouso com a energia cinética:

E = K + E 0

E agora juntando essas duas informações temos:

K + E 0 = p c 2 + E 0 2

p c 2 = K + E 0 2 - E 0 2

p c 2 = K 2 + 2 K E 0 + E 0 2 - E 0 2

p c 2 = K 2 + 2 K E 0

p 2 = 1 c 2 ( K 2 + 2 K E 0 )

E tirando a raiz quadrada dos dois lados teremos:

p = 1 c K 2 + 2 K E 0

Tranquilo? Agora é só substituir os valores:

p = 1 c 0,782 2 + 2 . ( 0,782 ) ( 0,511 ) = 1,188 M e V / c

Passo 2

Letra (b):

Como p p = - p e temos:

K p = p p 2 2 m p = 1,188 2 2 ( 938,28 ) = 752 e V

Passo 3

Letra (c):

E o percentual é:

K p K = 752 e V 0,782 M e V = 0,0962 %

Espero ter ajudado!

Até mais =)

Resposta

a ) 1,188 M e V / c

b ) 752 e V

c ) 0,0962 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados