Enunciado
Química - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 40.1 - Ex. 69
Suponha que um nêutron decai para um próton e um elétron sem a emissão de um neutrino. A energia cinética dividida entre o próton e o elétron seria de . No referencial de repouso do nêutron, a quantidade de movimento é zero, assim a quantidade de movimento do próton deve ser igual e oposta à quantidade de movimento do elétron. Isso determina a razão entre as energias cinéticas das duas partículas, mas como o elétron é relativístico, o cálculo exato destas energias cinéticas relativísticas é um tanto desafiador.
- Suponha que a energia cinética do elétron é e calcule a quantidade de movimento do elétron em .
- Usando o resultado da parte (a), calcule a energia cinética do próton, .
- Como a energia cinética total do elétron e do próton é , o cálculo da parte (b) nos dá uma correção à suposição de que a energia cinética do elétron é . Qual é o percentual de que corresponde essa correção?
Passo 1
Letra (a):
A relação entre a energia total, momento e a energia de repouso é:
E a energia relativística do elétron é a soma da energia de repouso com a energia cinética:
E agora juntando essas duas informações temos:
E tirando a raiz quadrada dos dois lados teremos:
Tranquilo? Agora é só substituir os valores:
Passo 2
Letra (b):
Como temos:
Passo 3
Letra (c):
E o percentual é:
Espero ter ajudado!
Até mais =)