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Enunciado

Cálculo - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Teóricos - Ex. 21

(a) Qual a diferencial de z =   x 2 + 2 y 2 - 2 x y + 2 x - 4 y - 8 ? (b) Mostre que d z d y d x = d z d x d y para essa função. (c) Seja z = x y - y + l n l n   x + 2 .   Ache dz e mostre que é exata.

Passo 1

E aí pessoal? Vamos lá matar essa questão?

Vamos diferenciar a parte (a) da questão da seguinte forma:

d z = ( d z d x ) y d x + ( d z d y ) x d y

( d z d x ) y d x = ( 2 x - 2 y + 2 )

( d z d y ) x = ( 4 y - 2 x - 4 )

d z = 2 x - 2 y + 2 d x + ( 4 y - 2 x - 4 ) d y

Passo 2

Para (b) vamos mostrar que:

d z d y d x = d z d x d y

d d y d z d x = d d y 2 x - 2 y + 2 = - 2

d d x d z d y = d d x 4 y - 2 x - 4 = - 2

Passo 3

Agora vamos calcular dz para: z = x y - y + l n l n   x + 2 .   E mostrar que é exata:

( d z d x ) y = ( y + 1 x )

( d z d y ) x = ( x - 1 )

d z = y + 1 x d x + ( x - 1 ) d y

Resposta

a d z = 2 x - 2 y + 2 d x + ( 4 y - 2 x - 4 ) d y

c d z = y + 1 x d x + ( x - 1 ) d y

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