Uma banheira comum pode conter 100 galões de água. (a) Calcule a massa de gás natural que seria necessário queimar para elevar a temperatura da água de uma banheira desse tamanho de 65° F até 108° F. Suponha que o gás natural é metano puro, C H 4 . (b) A que volume de gás, em 25° C e 1,00 atm de pressão essa massa corresponde?

Dados: T ℃ = 5 ∙ ( T ℉ - 32 ) 9 ; ∆ H c o m b ° ( C H 4 ) = - 890   k J / m o l

1   g a l ã o = 3,79   L ; d H 2 O = 1,00   k g / L

c a l o r   e s p e c í f i c o   d a   á g u a   l í q u i d a   ( c ) = 4,18   J / g ∙ ℃ M M C H 4 = 16   g / m o l

Passo 1

(a)Aqui vamos usar Q = m ∙ c ∙ ∆ T pra, primeiro, determinar a quantidade de calor/energia necessária pra fazer essa elevação de temperatura. Antes, vamos passar as temperaturas que temos pra graus Celsius – pois é a unidade padrão pra fórmula que precisamos:

T i ℃ = 5 ( 65 - 32 ) 9 = 18,3 ℃

T f ℃ = 5 ∙ 108 - 32 9 = 42,2 ℃

∆ T ℃ = 23,9 ℃

A massa de água a gente não tem diretamente, mas determinamos facilmente. Se temos 100 galões, em que cada galão equivale a 3,79 L, teremos 379 L de água na banheira. Logo, pela densidade d = 1,00   k g / L , 379 kg é a massa de água!

Agora, “que macete” (ATENÇÃO ÀS UNIDADES):

Q = 379 × 10 3 ∙ 4,18 ∙ 23,9

Q = 3,79 × 10 4   k J

Passo 2

Temos o calor envolvido no processo, ( Q = 3,79 × 10 4   k J ), temos também a quantidade de calor liberado por mol de metano queimado ( ∆ H c o m b ° = - 890   k J / m o l ). A gente determina facilmente a massa correspondente a esses 890 kJ de energia, sabendo que 1   m o l   C H 4 ≡ 16   g   C H 4 .

Assim, podemos construir uma regra de três simples e calcular o quanto em massa de metano foi queimado no processo de aquecimento da água da banheira.

890   k J - - - - - - - 16   g   C H 4

3,79 × 10 4   k J - - - - - m

∴ m ≅ 681   g   C H 4  

Passo 3

(b)Aqui vamos usar P ∙ V = n ∙ R ∙ T , considerando R = 0,082   a t m ∙ L / K ∙ m o l . Não temos n , mas sabemos que n = m / M M , ou seja, a massa de metano que temos sobre sua massa molar. Assim, temos todos os dados que precisamos. Teremos:

1,00 ∙ V = 681 16 ∙ 0,082 ∙ ( 25 + 273 )

∴ V ≅ 1040   L

Resposta

(a) ∴ m ≅ 681   g   C H 4

(b) ∴ V ≅ 1040   L

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