Enunciado
Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 33
(a) Use o modelo da partícula em uma caixa para o átomo de hidrogênio para tratar o elétron em uma caixa unidimensional de comprimento 150 pm e prediga o comprimento de onda da radiação emitida quando o elétron passa do nível ao nível . (b) Repita o cálculo para a transição entre os níveis e .
Dado: equação da “energia da partícula em uma caixa”:
Onde:;;;
comprimento da caixa (metros)
Passo 1
(a)Nesse caso, como queremos a transição entre os níveis 3 e 2, vamos considerar para o valor do nível mais baixo, que é , pra que, na equação, isso nos corresponda às energias .
Um detalhe importante é que a diferença de energia vai equivalr à expressão , em que . A partir dessa relação, podemos determinar o comprimento de onda da transição.
Assim, basta a gente substituir os valores pra e pras constantes, já dadas no enunciado, na equação, e determinaremos:
Passo 2
Isolamos , nossa incógnita, e teremos:
Passo 3
(b)Não temos como calcular diretamente um por essa equação, mas podemos calcular e somar ao valor de que já temos calculado. Assim, pra , , o menor valor. Calculamos:
Fazendo em uma calculadora, teremos:
A energia de transição equivalerá a
Mas queremos o comprimento de onda correlacionado a essa enegia. Usamos . Isolamos e calculamos:
Resposta
(a)
(b)