Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Numéricos - Ex. 1

Calcule a separação entre os dois níveis mais baixos de uma molécula de O 2 numa caixa unidimensional, de 5,0 cm de comprimento. Em que valor de n a energia da molécula atinge o valor de 1 2 k T , a 300 K? Qual a separação entre esse nível e o que lhe fica imediatamente abaixo?

Passo 1

Simbora!

Temos que, a variação de energia entre dois níveis será dada por:

E 2 - E 1 = 3 h 2 8 m L 2

nessa expressão temos que h é uma constante que vale 6,626 × 10 - 34   J / s , e que, a massa do oxigênio é:

m O 2 = 32 1,6605 × 10 - 27 k g = 5,3136 × 10 - 26 k g

Substituindo, teremos:

E 2 - E 1 = 3 6,626 × 10 - 34 J s 2 8 5,3136 × 10 - 26 k g 5 × 10 - 2 m 2 = 1,24 × 10 - 39 J

Temos a energia dada por:

E = n 2 h 2 8 m L 2

Pelo enunciado, queremos:

E = n 2 h 2 8 m L 2 = 1 2 k T

Resolvendo para encontrar n, tendo k = 1,381 × 10 - 23 J K - 1 , teremos:

n 2 6,626 × 10 - 34 J s 2 8 5,3136 × 10 - 26 k g 5 × 10 - 2 m 2 = 1 2 1,381 × 10 - 23   J K - 1 300   K

n = 2,2 × 10 9

Passo 2

Assim, o nível será de:

E n - E n - 1 = n 2 - n - 1 2 × h 2 8 m L 2 ≈ 2 n × h 2 8 m L 2

Substituindo,

E n - E n - 1 = 4,4 × 10 9 × 4,13 × 10 - 40   J ≈ 1,8 × 10 - 30 J

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Encontre a energia do estado fundamental (n = 1) e dos dois primeiros estados excitados de um nêutron em uma caixa unidimensional de comprimento de 0,200 nm (aproximadamente o diâmetro de uma molé
A função clássica de distribuição de probabilidade para uma partícula em uma caixa dimensional no eixo x na região 0xL é dada por P x = 1 L . Use esta expressão para mostrar que x = 12 L e x 2 = 12L 2
Uma partícula está no primeiro estado excitado (n = 2) de uma caixa unidimensional com comprimento L. (A caixa tem uma extremidade na origem e a outra extremidade no eixo x positivo.) Encontre (a) x e