Normalmente pensamos numa caixa unidimensional como sendo horizontal. Suponha que ela é vertical; então a energia potencial da partícula depende de x devido à presença do campo gravitacional. Calcule a correção de primeira ordem para a energia do ponto zero, e faça sua determinação para um elétron em uma caixa na superfície da Terra. Explique o resultado. Sugestão. A energia da partícula depende de sua altura de acordo com mgh, onde g = 9,81   m / s 2 . Como g é tão pequena, a correção de energia é pequena; mas seria significativa se a caixa estivesse perto de uma estrela, de massa muito grande.

Passo 1

Simbora!

Para a energia gravitacional potencial temos:

H 1 = m g x

Assim, para bolar a correção de primeira ordem, teremos:

E 1 1 = ∫ 0 L ψ 1 0 * H 1 ψ 1 0 d x = ∫ 0 L 2 L 1 2 sen ⁡ π x L m g x 2 L 1 2 sen ⁡ π x L d x

Resolvendo, teremos:

E 1 1 = 1 2 m g L

Passo 2

Para um ponto central na caixa, teremos que:

m = m c , E 1 1 L = 4,47 × 10 - 30 J m - 1

Veja que para isso, g = 9,81   m / s 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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