Enunciado
Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 38
A constante de velocidade de segunda ordem da decomposição de (em e ), em K, é . Calcule o tempo necessário para que a concentração inicial de de caia até (a) a metade; (b) um dezesseis avos; (c) um nono de seu valor inicial.
Passo 1
Para resolver esse exercício, iremos partir da equação de segunda ordem já deduzida da página 578 do Atkins, capítulo 14.
Antes de determinar os tempos pedidos, precisamos calcular a constante de velocidade da reação para o tempo de meia vida. E para isso preciamos obter a equação para o tempo de meia vida.
O tempo de meia vida, é o tempo que leva para concentração inicial cair pela metade.
Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:
Relembrando que:
Aplicando na equação:
Realizando a subtração
Passo 2
(a) Como estamos trabalhando com metade da concentração:
Temos que calcular o tempo onde
Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:
Relembrando que:
Aplicando na equação:
Realizando a subtração
Como estamos trabando com tempo de meia vida:
Então:
Substituindo o valores:
Passo 3
(b) Temos que calcular o tempo onde
Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:
Relembrando que:
Aplicando na equação:
Realizando a subtração
Substituindo os valores, temos
Passo 4
(c) Temos que calcular o tempo onde
Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:
Relembrando que:
Aplicando na equação:
Realizando a subtração
Substituindo os valores, temos
Resposta
(a)
(b)
(c)