Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 69

È conveniente utilizas as funções de onda “normalizadas”, isto é, em que a integral ∫ ψ 2 d τ = 1 . O orbital ligante da Eq. 1 não está normalizado. Uma função de onda ψ pode ser normalizada escrevendo-a como N ψ é igual a 1. Encontre o fator N que normaliza o orbital ligante da Eq. 1, sabendo que os orbitais atômicos nela utilizados estão normalizados. Expresse sua resposta em termos da “integral de recobrimento” S = ∫ ψ A 1 ψ B 1 d τ . (A notação é a mesma usada no Exercício 3.47)

Passo 1

Dada a equação do orbital ligante:

ψ = ψ A 1 + ψ B 1

E a integral de recobrimento:

S = ∫ ψ A 1 ψ B 1 d τ

Em que a integração ocorre em todo espaço, podemos fazer o produto da função de onda do orbital ligante por ela mesma (produto interno), multiplicada pelo fator que normaliza essa função, integrá-la em todo espaço, e então, podemos escrever a seguinte igualdade:

∫ N ψ 2 d τ = 1

Com as equações anteriores é possível determinar N.

Passo 2

Substituímos ψ e colocamos o fator N para fora, pois trata-se de uma constante:

N 2 ∫ ψ A 1 + ψ B 1 ψ A 1 + ψ B 1 d τ = 1

E resolvemos o produto:

N 2 ∫ ψ A 1 2 + 2 ψ A 1 ψ B 1 + ψ B 1 2 d τ = 1

Como a integral da soma é a soma das integrais:

N 2 ∫ ψ A 1 2 d τ + 2 ∫ ψ A 1 ψ B 1 d τ + ∫ ψ B 1 2 d τ = 1

Passo 3

Sabemos que cada função de onda dos orbitais atômicos são normalizadas, portanto:

∫ ψ A 1 2 d τ = 1

E

∫ ψ B 1 2 d τ = 1

Além disso, a integral do meio é a integral de recobrimento S dada no enunciado, nossa equação se torna:

N 2 1 + 2 S + 1 = 1

O fator de normalização será:

N = 1 2 + 2 S

Resposta

N = 1 2 + 2 S

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

B.A. Bovenzi e G.A. Pearse, Jr. Sintetizaram compostos de coordenação do ligante tridentado piridina-2,6-diamidoxima (C7H9N5O2, figura abaixo). A reação com NiSO4 leva a um complexo que tem os dois li
Numa investigação espectroscópica do C60, cientistas localizaram picos no espectro de fluorescência. A molécula tem simetria icosaédrica (Ih). O estado eletrônico fundamental é A1g, e os estados excit
Construa as combinações lineares adaptadas à simetria dos orbitais C2pz do benzeno e depois aproveite-as para calcular o determinante secular de Hückel. Esse procedimento leva a equações mais fáceis d
Considere a molécula H2O, que pertence ao grupo C2v. Tome como base os dois orbitais H1s e os quatros orbitais de valência do átomo de O e construa as matrizes 6 x 6 que representam o grupo nesta base
As clorofilas que participam da fotossíntese e os grupos heme dos citocromos são derivados do diânion porfirina (figura abaixo), que pertence ao grupo de simetria D4h. O estado eletrônico fundamental