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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Teóricos - Ex. 33

Dando que μ C p = T ( d V / d T ) p - V , deduza uma expressão de μ em termos dos parâmetros de van der Waals a e b e exprima o resultado em termos das variáveis reduzidas. Estime μ a 25°C a 1,0 atm quando o volume molar do gás for 24,6 d m 3 m o l - 1 . Use a expressão obtida para deduzir a fórmula da temperatura de inversão de um gás de van der Waals em termos das variáveis reduzidas. Estime essa temperatura para o xenônio.

Passo 1

E aí pessoal? Vamos lá matar essa questão?

Inicialmente vamos deduzir uma expressão de μ em termos dos parâmetros de van der Waals a e b e exprimir o resultado em termos das variáveis reduzidas:

μ C p = T ( d V d T ) p - V = T ( d T d V ) p - V

( d T d V ) p = T V - n b - 2 n a R V 3 ( V - n b )

μ C p = 2 n a V - n b 2 - n b R T V 2 R T V 3 - 2 n a ( V - n b ) 2 × V

Usando: ζ = R T V 3 2 n a ( V - n b ) 2 :

μ C p = ( 1 - n b ζ V ζ - 1 ) V

Passo 2

Agora vamos estimar μ a 25°C a 1,0 atm quando o volume molar do gás for 24,6 d m 3 m o l - 1 . Vamos subdividir os cálculos para não nos perdermos nos cálculos:

b V m = 0,516 24,6 = 0,00209

ζ = ( 0,08206 ) ( 298 ) ( 24,6 ) 2 ( 4,137 ) ( 24,6 - 0,0516 ) 2 = 73

C p = 20,79

μ = ( 1,393 × 10 - 5   K   P a - 1 ) ( 101300   K   a t m - 1 )

μ = 1,41   K   a t m - 1

Passo 3

Faremos, então, a dedução da fórmula da temperatura de inversão de um gás de van der Waals em termos das variáveis reduzidas. Da seguinte forma:

T I = ( 2 a R b ) ( 1 - b V m ) 2

T I = 27 4 T c ( 1 - b V m ) 2

Passo 4

Usando a expressão acima vamos estimar a temperatura para o xenônio:

T I = ( 1954 ) ( 1 - 0,0516 24,6 ) 2

T I = 1946   K

Resposta

μ C p = ( 1 - n b ζ V ζ - 1 ) V

μ = 1,41   K   a t m - 1

T I = 27 4 T c ( 1 - b V m ) 2

T I = 1946   K

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