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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Teóricos - Ex. 31

Reordene a equação de estado de van der Waals para ter T em função de p e V (com n constante). Calcule ( d T / d p ) v , e mostre diretamente que ( d T / d p ) v = 1 / ( d p / d T ) v . Confirme depois a regra da cadeia de Euler.

Passo 1

E aí pessoal? Vamos lá matar essa questão?

Inicialmente a questão nos pede para reordenar a equação de estado de van der Waals para ter T em função de p e v com n constante. Faremos da seguinte forma:

p = n R T V - n b - n 2 a V 2

Agora vamos ordenar de acordo com o que a questão pede:

T = P n R V - n b + ( n a R V 2 ) ( V - n b )

Passo 2

Em seguida, vamos calcular ( d T / d p ) v e mostrar diretamente que ( d T / d p ) v = 1 d p d T v :

( d T d p ) V = V - n b n R

V m - b R = 1 ( d p d T ) V

Passo 3

Agora vamos confirmar a regra da cadeia de Euler. Temos que provar que:

( d T d p ) V ( d p d V ) T ( d V d T ) P = - 1

Vamos confirmar a regra da seguinte forma:

( d T d p ) V ( d p d V ) T ( d V d T ) P = ( d T d p ) V ( d p d V ) T ( d V d T ) P

( d T d p ) V ( d p d V ) T ( d V d T ) P = ( V - n b n R ) ( - n R T ( V - n b ) 2 + 2 n 2 a V 3 ) T V - n b - ( 2 n a R V 3 ) ( V - n b )

( d T d p ) V ( d p d V ) T ( d V d T ) P = - T V - n b - ( 2 n a R V 3 ) ( V - n b ) T V - n b - ( 2 n a R V 3 ) ( V - n b )

( d T d p ) V ( d p d V ) T ( d V d T ) P = - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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