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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Teóricos - Ex. 25

Deduza a expressão, em termos de l e de m i , do semi-ângulo do vértice do cone usado para representar o momento angular no modelo vetorial. Calcule a expressão para um spin α . Mostre que o ângulo mínimo possível tende a 0 quanto l → ∞ .

Passo 1

Simbora!

Vamos utilizar o diagrama da figura 9.2, da uma olhadela, teremos então que:

cos ⁡ θ = m l / l l + 1 1 2

Assim,

θ = arccos ⁡ m l l l + 1 1 2

Para um elétron α , temos:

m s = 1 2 ,   s = 1 2

Isso, com m l → m s , l → s . Logo,

θ = arccos ⁡ 1 2 3 4 1 2 = 54 ° 44 '

O mínimo ângulo para m l = l , será dado pelo limite:

lim l → ∞ ⁡ θ m í n = lim l → ∞ ⁡ arccos ⁡ l l l + 1 1 2 = lim l → ∞ ⁡ arccos ⁡ l l = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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