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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Teóricos - Ex. 16

Veremos no Cap. 13 que as intensidades das transições espectroscópicas entre os estados de vibração de uma molécula são proporcionais ao quadrado da integral ∫ ψ v x ψ v d x sobre todo o espaço. Com as relações entre os polinômios de Hermite, dadas na Tabela 9.1, mostre que as únicas transições permitidas são aquelas em que v ' = v ± 1 e estime a integral nesses casos.

Passo 1

Simbora!

Tendo que,

μ = ∫ ψ v x ψ v d x = α 2 ∫ ψ v y ψ v d y

em que, x = α y

E, da tabela 9.1,

y ψ v = N v 1 2 H v + v H v - 1 e - y 2 2

Assim,

μ = α 2 N v N v ' ∫ 1 2 H v ' H v + 1 + v H v ' H v - 1 e - y 2 d y = 0

Passo 2

Para v ' = v + 1 , teremos que, ao trabalhar dentro dessa integral, teremos:

μ = α v + 1 2 1 2

Já para v ' = v - 1 , teremos:

μ = α v 2 1 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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