Enunciado
Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Teóricos - Ex. 10
Deduza a Lei de Wien, é uma constante, onde é o comprimento de onda correspondente ao máximo da distribuição de Planck na temperatura . Deduza uma expressão para a constante como um múltiplo da
Passo 1
Aobaaa jooveeem!! Preparado para mais uma mega resolução do RA??!!! Leet’s boooraaa!!
Seguinte, tudo que precisamos fazer, é utilizar a Distribuição de Planck (Eq 8.5 na teoria) para tentarmos uma máximo valor para o comprimento de onda.
A tal da distribuição é a seguinte:
No final das contas, o que queremos é obter um valor de máximo para essa equação...e como fazemos isso mesmo?? Exato, derivando!
Passo 2
Então, teremos que derivar essa criatura em função do comprimento de onda:
Lembra da regrinha do produto?? Teremos que aplica-la:
Lembre-se que a derivada de :
Que obra radiotiva meu senhor... mas ok!
A gente ainda consegue dar uma ajeitada nisso:
No começo tava ruim.... agora parece que ta no começo kkkkkkk
Passo 3
Maaass... lembra que o máximo de uma função a derivada é zero?? Então teremos:
Podemos concelar alguns carinhas aí:
Beleza... agora teremos que fazer algumas suposições.... se assumirmos que
Isso pode ser considerado, pois teremos um tendendo ... com isso poderemos ignorar aquele 5 sozinho ali, e então cancelar os exponenciais:
E isolando:
E como o próprio enunciado disse:
Teremos, finalmente:
Beeeem chatinho né??!! Mas é isso! Bora pra próxima?? Te vejo lá!!
Resposta
Demonstrado!