Quais, dentre ad funções do Problema 8.15, são (a) também autofunções do operador e (b) exclusivamente autofunções de ? Dê os autovalores quando for apropriado.

Lá na questão 8.15 tínhamos, para a letra (a) :

Bom, vamos aplicar o operador:

Repare então, que:

Portanto, a função é uma autofunção do operador; e o autovalor é . Topzera!

Próximo!!

(b) :

Borá lá:

Ou sejaaa... Sim, novamente será uma autofunção do operador, e dessa vez o autovalor vale .

Ok... tamo quase lá!

(c) :

Aqui.... naturalmente né?! A derivada disso será ZERO.... e como Zero é uma constante:

Teremos sim uma autofunção e um autovalor igual a ZERO.

Sim... o universitário moderno não tem um dia de paz.... mas ok!

Agora para um (d):

Integrando, teremos:

Portanto, assim como na alternatica anterior... o Zero é uma constante e serve como autovalor... e portanto a função é uma autofunção do operador.

Fiinalmenteee!

(e) :

Derivando esse rolê:

Lembrando que:

Derivando isso pela regra do produto:

Ajeitando essa criatura:

Ou seja,

O que significa que:

Portanto... não temos uma autofunção e consequentemente, nada de autovalores por aqui!

Show de bola! Acabou!

Agora, o exercício quer que façamos uma comparação.... quais dessas funções são autofunções de ambos os operadores ( e ), desse exercício e do exercício 8.15..

Lá no cujo dito probleminha... obtivemos o seguinte:

1. É autofunção; ;
2. Não é autofunção;
3. É autofunção; ;
4. Não é autofunção;
5. Não é autofunção;

Enquanto aqui, tivemos:

1. É autofunção; ;
2. É autofunção; ;
3. É autofunção; ;
4. É autofunção; ;
5. Não é autofunção;

O que significa que, as funções:

São autofunções de ambos os operadores.

Em quanto que as funções:

São autofunções somente do operador .

Show de bola!! Chega então né?! UFaaa!! Hahaha

Esse parecia eterno.... mas é isso!!

Até a próxima!!