Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 14b

Determine os comutadores dos operadores de a e a + , onde a = ( x ^ + i p ^ ) / 2 1 2 e a + = ( x ^ + i p ^ ) / 2 1 2

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Mais uma vez nós aqui na quântica que quero mostrar pra vocês que vocês são tão capazes quanto qualquer outra pessoa de conseguir resolver esses problemas! Então, vem comigo!

A qualidade Ω ^ 1 Ω ^ 2 - Ω ^ 2 Ω ^ 1 é referida como os comutadores dos operadores Ω ^ 1 e Ω ^ 2 . Para obter os comutadores é necessário perceber que os operadores operam em funções, podemos então escrever algo como sendo:

Ω ^ 1 Ω ^ 2 f x - Ω ^ 2 Ω ^ 1 f ( x )

p x = ℏ i d d x

Passo 2

Também devemos lembrar que a = x ^ + ℏ d d x e a + = x ^ - ℏ d d x

Logo, temos que a a + f x = 1 2 x ^ + ℏ d d x × x ^ - ℏ d d x f ( x ) e que

a + a f x = 1 2 x ^ - ℏ d d x × x ^ + ℏ d d x f x

Passo 3

Os termos em x ^ 2 e d d x 2 obviamente irão ser anulados quando fizermos a distributiva e vamos então ignorar já de cara esses termos. Ao final temos que:

a a + f x = 1 2 - x ^ ℏ d d x + ℏ d d x x f x

a + a f x = 1 2 x ℏ d d x - ℏ d d x x f x

Essas expressões tem apenas sinais opostos se você perceber, logo:

a a + - a + a f x = ℏ d d x x ^ f x - ℏ x ^ d d x f x

= ℏ d d x x ^ - x ^ d d x f x = ℏ f x

a a + - a + a = h

Resposta

a a + - a + a = h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva a notação da subcamada (3d, por exemplo) e o número de orbitais que têm os seguintes números quânticos: (a) n = 5, l = 2; (b) n = 1, l = 0; (c) n = 6, l = 3; (d) n = 2, l = 1.
Quais das seguintes subcamadas não podem existir em um átomo? (a) 4f; (b) 3f; (c) 5g; (d) 6h
Quais das seguintes subcamadas não podem existir em um átomo? (a) 2d; (b) 4d; (c) 4g; (d) 6f
Quais das seguintes afirmações são verdadeiras para átomos com muitos elétrons? Se falsas, explique por quê. (a) A carga nuclear efetiva, Z e f é independente do número de elétrons presente em um átom
Decida, para os elétrons em um átomo de carbono no estado fundamental, quais das afirmações são verdadeiras. Se falsas, explique por quê. (a) O Z e f de um elétron de um orbital 1s é igual ao Z e f de