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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 44

A que distância do núcleo é mais provável encontrar o elétron se ele ocupa (a) um orbital 3 d ou (b) um orbital 4 s em um átomo de hidrogênio?

Passo 1

O orbital 3 d possui o número quântico principal n = 3 e o número quântico do momento angular l = 2 .

A função de onda radial para o orbital 3 d do átomo de hidrogênio é a seguinte.

R 3,2 r = 4 81 30 1 a 0 3 2 r a 0 2 e - r 3 a 0  

R 3,2 r = A r 2 e - r 3 a 0  

Sempre que, A = 4 81 30 1 a 0 3 2 1 a 0 2 ,  r  é a distância de elétron do núcleo,  a 0 é o raio de Bohr.

Passo 2

Probabilidade de encontrar o elétron é P ( r ) .

P 3,2 r = r 2 R 3,2 2 ( r )

Substituindo R 3,2 r temos :

P 3,2 r = A 2 r 6 e - 2 r 3 a 0

A distância do núcleo no qual o elétron é mais provável de ser encontrado é chamada de raio mais provável do orbital. Isso pode ser encontrado para o orbital 3 d , tomando a derivada da probabilidade  P 3,2 ( r ) em relação a  r e igualando-a a zero.

Agora,

d d r P 3,2 r = d d r A 2 r 6 e - 2 r 3 a 0

d d r P 3,2 r = A 2 e - 2 r 3 a 0   6 r 5 + r 6 - 2 3 a 0 e - 2 r 3 a 0

d d r P 3,2 r = A 2 r 5 e - 2 r 3 a 0 6 - 2 r 3 a 0

Para o raio mais provável,

d d r P 3,2 r = 0

A 2 r 5 e - 2 r 3 a 0 6 - 2 r 3 a 0 = 0

Portanto, existem três possibilidades para a expressão acima ser verdadeira.

A primeira é r = 0 , que significa que os elétron estão no núcleo, que não é possível.

A segunda é

e - 2 r 3 a 0 = 0

o que significaria r = i n f i n i t o , que também não é possível.

A terceira é

6 - 2 r 3 a 0 = 0

6 = 2 r 3 a 0

r = 9 a 0

que é a única solução possível.

Portanto, a distância do núcleo no qual o elétron é mais provável de ser encontrado em um orbital 3 d de um átomo de hidrogênio é  9 a 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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