Enunciado
Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 66
(a) Escreva uma expressão para a energia potencial total de Coulomb para um átomo de berílio. (b) Se é o número de elétrons de um átomo, escreva uma expressão geral que represente o número total de termos que estará presente na equação da energia potencial total de Coulomb.
Passo 1
a) Um átomo de berílio possui quatro elétrons e carga no núcleo. Cada elétron é atraído para o núcleo, o que reduz a energia do sistema e os elétrons também se repelem, o que aumenta a energia do sistema.
A energia potencial de Coulomb referente a um par de cargas pontuais, com carga e , e separada por uma distância , é a seguinte:
Onde e são as cargas, é a permissividade do vácuo e é a distância entre as cargas. Se as cargas tiverem o mesmo sinal, temos que fazer um trabalho positivo para uni-las contra a repulsão. Portanto, a energia potencial do sistema será positiva. Se as cargas têm sinais opostos, temos que fazer um trabalho negativo contra a atração mútua. Assim, a energia potencial do sistema é então negativa.
Passo 2
A expressão da energia potencial total Coulomb de um átomo de berílio é:
Onde representa a carga do elétron, é a permissividade do vácuo, é a distância de cada elétron a partir do núcleo, e é a distância entre os elétrons.
Passo 3
b) Considere um átomo com elétrons e carga no núcleo. Cada elétron é atraído para o núcleo o que reduz a energia do sistema, e os elétrons também se repelem o que aumenta a energia do sistema.
A expressão para energia potencial total de Coulomb de um átomo desse tipo é:
onde representa a carga do elétron, é a permissividade do vácuo, é a distância de elétrons numeradas a partir do núcleo, e é a distância entre dois elétrons numeradas e .
Resposta
a)
b)