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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 12

Os seguintes dados foram obtidos para uma amostra de gás contendo 5,00   m o l de moléculas em um recipiente rígido. (a) Determine o volume da amostra. (b) Lance os dados em um gráfico, a mão ou com o auxílio de um computador. Agora, suponha que você adicionou mais 5,00   m o l de moléculas de gás mas manteve fixo o volume. Lance os dados da segunda amostra em um gráfico. (c) Em que temperatura (em Kelvins) as duas linhas se cruzam?

Passo 1

a) Queremos aqui encontrar o volume da amostra, para isso podemos usar e equação dos gases ideais explicitada para V .

V = n R T V

Aqui, P é a pressão, V é o volume, n é o número de mol, R é a contante dos gases ideias e T é a temperatura. Os dados para o cálculo do volume são os seguintes:

P = 4,48   a t m

T = 0 ℃ = 273 , 15   K

n = 5 , 00   m o l

R = 0,08206   L . a t m . m o l - 1 . K - 1

Substituindo na equação acima temos:

V = 5 , 00   m o l × 0,08206   L . a t m . m o l - 1 . K - 1 × 273 , 15   K 4,48   a t m = 2 5,016   L

Portanto o volume da amostra 1 é de aproximadamente 25 , 0   L , se calcularmos os volumes para as outras amostras com preção e temperatura distintas, iremos perceber que o volume é aproximadamente a 20,0   L . Uma tabela feita no computador mostra os volumes para as temperaturas e pressões dada na tabela acima:

Passo 2

b) Para os dados abaixo fornecidos no enunciado, com T e kelvin e P em a t m temos a seguinte tabela:

Para a tabela acima temos o seguinte gráfico:

Agora queremos fazer um gráfico em que aumentos o número de mol de 5 para 10 , e mantemos o volume constante. Isso irá fazer a pressão do sistema aumentar. Logo precisamos calcular a pressão para cada temperatura dada.

Podemos calcular a nova pressão com a equação dos gases ideais explicitada para pressão.

P = n R T V

Substituindo os seguintes valores nela teremos:

V = 25 , 0   L

T = 0 ℃ = 273 , 15   K

n = 10 , 00   m o l

R = 0,08206   L . a t m . m o l - 1 . K - 1

P = 1 0 , 00   m o l × 0,08206   L . a t m . m o l - 1 . K - 1 × 273 , 15   K 25 , 0   L   = 8,96   a t m

Calculando a pressão para as temperaturas indo de 273 , 15   K a 353 , 15   K , seguindo o mesmo passo acima, termos a seguinte tabela:

Para a tabela acima temos o seguinte gráfico:

Passo 3

c) Em que temperatura (em Kelvins) as duas linhas se cruzam?

Para encontra a temperatura qual as duas linhas se cruzam, basta igual a equação das restas dos dois gráficos.

Pra o primeiro gráfico em que n = 1   m o l a equação da reta é a seguinte:

y   =   0,0165 x -   0,0 31

Pra o segundo gráfico em que n = 2   m o l a equação da reta é a seguinte:

y   =   0,033 x -   0,0619

Igualando as duas equações temos:

0,0 165 x -   0,0 31 = 0,0 33 x -   0,0619

0,0 165 x = 0,0 309

x = 1,87   K

Resposta

a) 25 , 0   L

b) Para 5   m o l

Para 10   m o l s

c) 1,87   K

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