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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 7.1 - Ex. 34

Estime a capacidade de calorífica molar (em volume constante) do gás dióxido de enxofre. Além dos movimentos de translacional e rotacional, há movimento vibracional. A contribuição de cada grau de liberdade vibracional para a capacidade calorífica molar é R. A temperatura necessária para que os modos vibracionais fiquem acessíveis pode ser aproximada por θ = h v v i b / k , onde k é a constante de Boltzmann. Os modos vibracionais têm frequências 3,5 × 10 13   H z ,   4,1 ×   10 13   H z   e   1,6   ×   10 13   H z .

  1. Qual é o limite de alta temperatura da capacidade calorífica molar em volume constante?
  2. Qual é a capacidade calorífica molar, em volume constante, em 1000   K ?
  3. Qual é a capacidade calorífica molar, em volume constante, à temperatura ambiente?

Passo 1

Bom galera, esta também não é difícil.

O problema já nos disse como achar a temperatura máxima, basta usarmos:

θ = h v v i b k

As constantes são:

h = 6,621 × 10 - 34   J . s

k = 1,308 × 10 - 23 J K

Os modos vibracionais serão:

v v i b . 1 = 3,5 × 10 13   H z  

v v i b . 2 = 4,1 ×   10 13   H z  

v v i b . 3 = 1,6   ×   10 13   H z

Como a temperatura só varia com os modos vibracionais, a maior temperatura será alcançada quando o modo vibracional também for maior:

θ = ( 6,621 × 10 - 34 ) ( 4,1 ×   10 13 ) 1,308 × 10 - 23 = 2075,4   K

Sendo assim, esta temperatura é a temperatura máxima da capacidade calorífica a volume constante.

Passo 2

Bom galera, a contribuição vibracional para a capacidade calorífica molar, em volume constante, é dada por:

C v ,   v i b = R ∑ i = 1 3 h v i k T 2 e - h v i k T 1 - e - h v i k T 2

Substituindo para os modos vibracionais em T = 1000 K :

C v ,   v i b = R h v 1 k T 2 e - h v 1 k T 1 - e - h v 1 k T 2 + h v 2 k T 2 e - h v 2 k T 1 - e - h v 2 k T 2 + h v 3 k T 2 e - h v 3 k T 1 - e - h v 3 k T 2

C v ,   v i b = 0,96 R

A contribuição rotacional e translacional para moléculas não lineares é:

C v ,   r + t = 3 R

Então, para esta temperatura a capacidade calorífica molar, em volume constante, será:

C v = 3 , 96 R

Passo 3

Vamos finalizar fazendo a mesma coisa que na letra b, mas para a temperatura ambiente:

T = 298   K

Substituindo na fórmula do passo 2:

C v ,   v i b = 0,69 R

E somando à contribuição rotacional e translacional:

C v = 3 , 6 9 R

E é isso aí, galera !

Resposta

  1. 2075,4   K ;
  2. 3,96 R ;
  3. 3,69 R .
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