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Enunciado

Cálculo - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Teóricos - Ex. 26

(a) Dê uma expressão para dV e dp, considerando V uma função de p e de T, e considerando p uma função de V e de T. (b) Deduza uma expressão para d ln V e dln p em termos do coeficiente de expansão térmica e da compressibilidade isotérmica.

Passo 1

E aí pessoal? Vamos lá matar essa questão?

Para a parte (a) da questão faremos a relação:

Com V = V ( p ,   T ) vamos ter que,

d V = ( d V d p ) T d p + ( d V d T ) P d T

Da mesma forma para p = p ( V ,   T ) ,

d p = ( d p d V ) T d V + ( d p d T ) v d T

Passo 2

Para a parte (b) vamos deduzir a expressão da seguinte forma:

Usando a = ( 1 V ) ( d V d T ) p e k T = - ( 1 V ) ( d V d p ) T

Vamos obter:

d l n l n   V = 1 V d V = ( 1 V ) ( d V d p ) T d p = ( 1 V ) ( d V d T ) p d T  

d l n l n   V = 1 V d V = ( 1 V ) ( d V d p ) T d p = ( 1 V ) ( d V d T ) p d T  

d l n l n   V = - K t d p + a d T    

Resposta

a d V = ( d V d p ) T d p + ( d V d T ) P d T

d p = ( d p d V ) T d V + ( d p d T ) v d T

b   d l n l n   V = - K t d p + a d T    

d l n l n   p = 1 p k T ( a d T - d V V )  

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