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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 79

78-81 Use o resultado do Exercício 75 para calcular a derivada da função f   ( x ) dada.

79- f x = 3 2 x + 1 2

Passo 1

Galerisss, nós podemos escrever f ( x ) assim, né ?!

f x = 3   2 x + 1 - 2

No exercício 75 nós resolvemos aquela derivada usando a regra da cadeia, lembram ?? Aqui, nós vamos usar essa mesma regra, pois temos uma composição de funções.

g x = 3 u = 3 ( 2 x + 1 )

h x = u - 2

Pela regra da cadeia, nós temos que:

f ´ x = h ´ g x × g ´ ( x )

Passo 2

Derivando g x :

Lembrando que:

d d x c   f x = c d d x [ f x ]

d d x x = 1

d d x c = 0

Dessa forma:

g ´ x = 3 d d x 2 x + d d x 3 1

g ´ x = 6

Derivando h ( x ) :

Lembrando que:

d d x x r = r   x r - 1

Assim,

h ´ u = - 2 u - 3

Substituindo u por 2 x + 1 :

h ´ x = - 2 2 x + 1 - 3

Passo 3

Assim,

f ´ x = h ´ g x × g ´ ( x )

f ´ x = - 2 2 x + 1 - 3 × 6 = - 12 2 x + 1 - 3

Resposta

- 12 2 x + 1 3

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33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.35. Se f ' 2 = 5 , então: d d x 4 f x + x 3 x = 2 = d d x 4 f x + 8 x = 2 = 4 f ' 2 = 20
29-32. Encontre a derivada indicada.29. d d t 16 t 2
29-32. Encontre a derivada indicada.30. d C d r , onde C = 2 π r
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33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.36. Se f x = x 2 x 4 - x , então: f ' ' x = d d x x 2 . d d x x 4 - x = 2 x 4 x 3 - 1