Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 70
70- Em cada item, calcule, e, então, estabeleça uma fórmula para .
a)
b)
[Sugestão: A expressão tem valor se for par e se for ímpar. Use essa expressão em sua resposta.]
Passo 1
a)Galerinha, podemos escrever dessa maneira:
Certo ?
Agora, temos que nos lembrar que:
Assim,
Para calcularmos a derivada de terceira ordem, temos que nos lembrar que:
Dessa forma,
Pra finalizar, vamos deduzir uma fórmula para
, se
, se
Passo 2
b)Podemos escrever dessa maneira:
Certo ?
Agora, temos que nos lembrar que:
Assim,
Para calcularmos a derivada de segunda e terceira ordem, temos que nos lembrar que:
Dessa forma,
Pra finalizar, vamos deduzir uma fórmula para
, se
, se
Resposta
a)
, se
, se
b)
, se
, se
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Encontre f^' (x) .f (x) = x^(- 3) + (1)/(x^7)
Encontre (d y)/(d x) |_x = 1 .y = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5
Encontre f^' (x) .f (x) = - 3 x^(- 8) + 2 sqrt(x)
Encontre (d y)/(d x) .y = - 3 x^(12)
Encontre f^' (x) .f (x) = sqrt(x) + (1)/(x)