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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 3a

Localize os nós radiais no orbital tal 3s do átomo de H.

Passo 1

Fala jovenzito, tudo na paz?

Vamos primeiro compreender o que o exercício quer dizer com isso, podemos dizer que o nó radial é como se fosse uma superfície esférica onde a probabilidade de encontrar um elétron é zero. 

Mas isso vai depender do número quântico principal ( n ) e do número quântico azimutal ( l ) .

N ó s   r a d i a i s   =   n l - 1

Então, vamos conseguir localizar os nós radiais se tivermos uma função da onda radial e igualar a zero, afinal... os nós acabam não existindo nos limites e se o valor se torna nulo no limite, acaba não sendo radial. Faz sentido?

Vamos resolver!

Passo 2

A fórmula para os nós nos orbitais 3s é:

y = 1 9 3 6 - 6 p + p 2 e - p 2

Teremos nó em y = 0 , Isso vai acontecer quando:

e - p / 2 = 0

Ou :

6 - 6 p + p 2 = 0

Aplicando na equação quadrática:

p = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Se a = 1 ; b = - 6   e   c = 6

p = 3 ± √ 3

Considerando que p = 2 Z r n , o átomo sendo de hidrogênio e com orbital 3s teremos z = 1 e n = 3 :

r = 3 ( 3 ± 3 ) 2

Tranquilo?

Resposta

r = 3 ( 3 ± 3 ) 2

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