Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Teóricos - Ex. 18
Uma partícula está num estado descrito pela função de onda
Onde é um parâmetro. Qaul é a probabilidade de a partícula ter o momento linear (a) ; (b) ; (c) Que forma teria a função de onda se fosse certo o momento linear da partícula ser igual a ?
Passo 1
Faaalaa jooveeem!! Bora de mais uma questãozinha!!
Aqui teremos que aplicar alguns conceitos importantes... para começar, é importante que você dê uma pincelada no exemplo 8.6 do livro... pois lá ele vai te mostrar que e também o são autofunções do operador momento angular e possuem um autovalor igual a e respectivamente.
O que isso quer dizer é que ao aplicarmos o operador de momento angular naquela equação ali do enunciado... obteremos o seguinte:
Claro que
Até aqui deboas??
Passo 2
Agora, tem outra coisa muito importante... que é a demonstração do funcionamento da superposição linear... Isso está feito na justificativa 8.4....
Basicamente, ele diz que o valor esperado para um operador é igual a soma ponderada probabilidades de ocorrência de cada autovalor pelos respectivos autovalores.
Ou seja, teremos algo assim:
Repare, que:
E portanto:
Encontrou alguma semelhança com a equação (i)?
Ainda não?? E agora:
Agora sim né?? Hahahaha
Teremos que, as chances de termos é e a mesma ideia para ... ou seja:
E
E assim fechamos as letras (a) e (b)
Chatinho né?? Mas ainda falta uma reposta... bora nessa então!
Passo 3
O exercício pergunta ainda... qual seria a forma da equação da onda se:
Bom... se é ... então:
E então:
E
O que significa que a nossa função de onda será:
E ficamos por aqui!! Até a próxima!!
Resposta
Portanto:
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