Enunciado

Um método baseado em absorção atômica, desenvolvido para a determinação de ferro presente em óleo usado de motores a jato, apresentou um desvio padrão s 2,4 mg de Fe/mL, a partir de 30 análises realizadas em triplicata. Se s for uma boa estimativa de s, calcule os intervalos de confiança de 80% e 95% para o resultado 18,5 mg de Fe/mL, se estiver baseado (a) em uma única análise, (b) na média de duas análises e (c) na média de quatro análises.

Passo 1

Fala aí! Para resolvermos essa aqui, temos que lembrar da expressão usada para encontrar o intervalo de confiança para a média verdadeira:

I C = x - ± z σ N

Ali, z vai nos ajudar a encontrar o nível de confiança a partir da seguinte tabela:

Com isso, podemos dar início aos nossos cálculos. Se liga, baseado em uma única análise, um intervalo de confiança de 80% para o resultado 18,5 μ g   de Fe/mL vai ser:

80 %   I C = 18,5 ± 1,28 ⋅ 2,4 1 = 18,5 ± 3,07   μ g / m L

E para 95%:

95 %   I C = 18,5 ± 1,96 ⋅ 2,4 1 = 18,5 ± 4,70   μ g / m L

Passo 2

Para os demais, vamos repetir o mesmo processo, mas dessa vez considerando um número maior de amostras. Olha só como vai ficar para duas análises:

80 %   I C = 18,5 ± 1,28 ⋅ 2,4 2 = 18,5 ± 2,17   μ g / m L

E:

95 %   I C = 18,5 ± 1,96 ⋅ 2,4 2 = 18,5 ± 3,33   μ g / m L

Passo 3

Por fim, vamos aplicar a equação para um total de 4 amostras:

80 %   I C = 18,5 ± 1,28 ⋅ 2,4 4 = 18,5 ± 1,54   μ g / m L

E para 95% de confiança:

95 %   I C = 18,5 ± 1,96 ⋅ 2,4 4 = 18,5 ± 2,35   μ g / m L

Resposta

(a) 80 %   I C = 18,5 ± 3,07   μ g / m L

95 %   I C = 18,5 ± 4,70   μ g / m L

(b) 80 %   I C = 18,5 ± 2,17   μ g / m L

95 %   I C = 18,5 ± 3,33   μ g / m L

(c) 80 %   I C = 18,5 ± 1,54   μ g / m L

95 %   I C = 18,5 ± 2,35   μ g / m L

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