Lord Rayleigh preparou amostras de nitrogênio por diversos métodos diferentes. A densidade de cada amostra foi medida como a massa de gás necessária para encher um determinado frasco, sob uma certa temperatura e pressão. As massas de amostras de nitrogênio preparadas pela decomposição de vários compostos de nitrogênio foram 2,29280 g; 2,29940 g; 2,29849 g, e 2,30054 g. As massas de “nitrogênio” preparadas pela remoção de oxigênio do ar de várias formas foram 2,31001 g; 2,31163 g, e 2,31028 g. A densidade do nitrogênio preparado por compostos de nitrogênio difere daquela do nitrogênio preparado a partir do ar? Quais as chances de as conclusões estarem erradas? (O estudo dessa diferença levou à descoberta dos gases nobres por Sir Willian Ramsey, Lord Rayleigh.)

Oi galerinha. Primeiramente vamos colocar nossos dados em uma tabela:

E agora iremos definir nossas hipóteses nula () e alternativa ():

O teste estatístico é determinado por:

Então primeiro iremos calcular a média para cada conjunto de dados ( e ), pela equação:

E o desvio padrão combinado (), pela equação:

Onde:

número total de conjunto de dados que estão sendo combinados.

Então:

A média do topo:

E do fundo:

O desvio padrão combinado será:

Logo:

O número de graus de liberdade para encontrar o valor crítico de :

Então pela tabela, temos:

Como , rejeitamos para um nível de confiança de 95% e concluímos que há diferença entre os métodos.

A conclusão pode estar errada, porque o nível de significância para o teste normal é apenas aproximado e o número de graus de liberdade é mais difícil de ser calculado, portanto, a grande variabilidade entre as médias mascara as diferenças entre os métodos.

Até mais pessoal.