Enunciado

Lord Rayleigh preparou amostras de nitrogênio por diversos métodos diferentes. A densidade de cada amostra foi medida como a massa de gás necessária para encher um determinado frasco, sob uma certa temperatura e pressão. As massas de amostras de nitrogênio preparadas pela decomposição de vários compostos de nitrogênio foram 2,29280 g; 2,29940 g; 2,29849 g, e 2,30054 g. As massas de “nitrogênio” preparadas pela remoção de oxigênio do ar de várias formas foram 2,31001 g; 2,31163 g, e 2,31028 g. A densidade do nitrogênio preparado por compostos de nitrogênio difere daquela do nitrogênio preparado a partir do ar? Quais as chances de as conclusões estarem erradas? (O estudo dessa diferença levou à descoberta dos gases nobres por Sir Willian Ramsey, Lord Rayleigh.)

Passo 1

Oi galerinha. Primeiramente vamos colocar nossos dados em uma tabela:

E agora iremos definir nossas hipóteses nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 ≠ μ 2

O teste estatístico t é determinado por:

t = x - 1 - x - 2 s c o m b N 1 + N 2 N 1 ∙ N 2

Então primeiro iremos calcular a média para cada conjunto de dados ( x - 1 e x - 2 ), pela equação:

x - = ∑ x i N

E o desvio padrão combinado ( s c o m b ), pela equação:

s c o m b = ∑ x 1 - x - 1 2 + ∑ x 2 - x - 2 2 N 1 + N 2 - N t

Onde:

N t número total de conjunto de dados que estão sendo combinados.

Então:

A média do topo:

x - 1 = 9,19123 4 = 2 , 29781

E do fundo:

x - 2 = 6,93192 3 = 2 , 31064

O desvio padrão combinado será:

s c o m b = 0,0000356 + 0,0000015 4 + 3 - 2 = 0 , 00272

Logo:

t = 2,31064 - 2,29781 0,00272 ∙ 4 + 3 4 ∙ 3 = 6,18

O número de graus de liberdade para encontrar o valor crítico de t :

N 1 + N 2 - 2 = 4 + 3 - 2 = 5   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Então pela tabela, temos:

t c r i t = 2 , 57

Como t > t c r i t , rejeitamos H 0 para um nível de confiança de 95% e concluímos que há diferença entre os métodos.

A conclusão pode estar errada, porque o nível de significância para o teste t normal é apenas aproximado e o número de graus de liberdade é mais difícil de ser calculado, portanto, a grande variabilidade entre as médias mascara as diferenças entre os métodos.

Até mais pessoal.

Resposta

Para um nível de confiança de 95% há diferença entre os métodos. A conclusão pode estar errada, porque o nível de significância para o teste t normal é apenas aproximado e o número de graus de liberdade é mais difícil de ser calculado, portanto, a grande variabilidade entre as médias mascara as diferenças entre os métodos.

Exercícios de Livros Relacionados

Aplique o teste Q aos conjuntos de dados que seguem para determinar se resultados anômalos devem ser mantidos ou rejeitados a um nível de confiança de 95 % .(a) 41,27 ; 41,61 ; 41,84 ; 41,70 (b) 7,295
Os seguintes resultados foram obtidos na determinação de ppm de P em soro sanguíneo: 4,40 ; 4,42 ; 4,60 ; 4,48 ; 4,50 . Determine se o resultado 4,60 ppm é um valor anômalo ou se deve ser mantido a um
Aplique o teste Q aos conjuntos de dados que seguem para determinar se resultados anômalos devem ser mantidos ou rejeitados a um nível de confiança de 95 % .(a) 85,10 ; 84,62 ; 84,70 (b) 85,10 ; 84,62
Problema Desafiador. Os dados que seguem representam três conjuntos de dados para a massa atômica do antimônio obtidos a partir do trabalho de Willard e McAlpine:(d) Use o teste t para determinar se a
Problema Desafiador. Os dados que seguem representam três conjuntos de dados para a massa atômica do antimônio obtidos a partir do trabalho de Willard e McAlpine:(c) Determine se o valor 121,803 prese