Enunciado
Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas Teóricos - Ex. 12
Mostre que duas fases só podem estar em equilíbrio térmico se as respectivas temperaturas são iguais.
Passo 1
Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?
Bora resolver mais uma questão!?
Vamos começar entendendo o que o exercício quer, ele está falando sobre o sistema estar em equilíbrio quando temos:
E para mostrar isso, temos que quando um sistema está em equilibro quando a entropia é nula:
Ok, mas temos duas fases, então vamos escrever a variação de entropia em relação a duas fases e :
Falando um pouco da entropia, temos que ela é uma propriedade extensiva, tá mas o que isso significa?
Significa que ela depende da massa.
Podemos escrever a entropia em termos de e :
Passo 2
A energia, na forma de calor, ela pode ser transferida apenas entre as duas fases, como estamos estudando-as como nosso sistema, teremos que esse sistema é rígido, mas por que rígido?
Podemos assumir isso, porque não temos nada que nos diga que exista uma variação do volume, então:
Temos que:
Vamos escrever a fórmula da entropia, como nosso volume e energia interna será constante, teremos:
Olha o truque desse momento, vamos retomar uma fórmula do capítulo 3:
Mas a gente não tem , temos . O que vamos fazer é transformar no que precisamos, e para isso só precisamos fazer:
Então teremos:
Passo 3
Agora é momento mais esperado, vamos substituir e em:
Vamos rever mais uma fórmula do capítulo 3, que é:
Como temos que e :
Mas temos duas fazes no nosso sistema, então:
Vamos substituir e na primeira equação desse passo:
Mas :
Agora, vamos colocar e em evidência:
Só existem dois jeitos dessa expressão ser zero:
Ou:
Substituindo :
Multiplicando tudo por :
E conseguimos provar o que o exercício pediu.
Foi trabalhosa, eu sei. Mas conseguimos.
Bora matar mais uma!
Resposta
Todo o processo para demonstrar que encontra-se nos passos acima.