52. No cinescópio de uma TV, a voltagem de aceleração é igual a 15,0k V ; o feixe de elétrons passa através de uma abertura de 0,50m m de diâmeiro e atinge uma tela situada a uma distância de 0,300m da abertura. a ) Calcule a incerteza no componente da velocidade do elétron perpendicular à reta entre a abertura e a tela. b ) Qual é a incerteza na localização do ponto onde o elétron atinge a tela? c ) O efeito da incerteza afeta significativamente a nitidez da imagem? (Use expressões não-relativísticas para o movimento dos elétrons. Isso fornece uma precisão bastante boa e certamente é adequado para a estimativa dos efeitos da incerteza.)

( a ) Δ v = 0,23m / s ( b ) Δ s = 0,0104 ⋅ 10 - 8m ( c ) O valor é muito pequeno para alterar na resolução da TV.

Enunciado

Para encontrar a incerteza da velocidade pedida em , basta usar o princípio da incerteza dado por:

Então basta isolar a incerteza do momento , onde vamos fazer o é igual a . Assim:

E vamos tirar a velocidade da seguinte maneira, lembrando que:

Então:

E para o item para calcular a incerteza da localização, vamos lembrar que:

Agora temos que mexer um pouco, podemos falar também que:

E que:

Então temos que:

E no final temos que:

E a energia cinética podemos encontrar através da conservação de energia que nos fornece que:

Agora vamos partir para os cálculos.

Vamos então encontrar a incerteza da velocidade, temos que:

Mas lembrando que:

Ficamos com:

Substituindo os valores que conhecemos, lembrando que a massa do elétron é e , temos:

Assim, temos que:

Agora vamos encontrar a incerteza na localização com a expressão que chegamos no passo , temos:

Antes de substituir tudo que sabemos vamos encontrar , temos:

Então temos:

Voltando a incerteza, temos:

Então temos que:

Como você pode ver, esse valor é muito pequeno para alterar na resolução da TV.

O valor é muito pequeno para alterar na resolução da TV.