Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 56

56. Incertezas em espectros atômicos. Um certo átomo possui um nível de energia acima do nível fundamental. Uma vez excitado até esse nível, o átomo permanece nesse nível durante (na média) antes de emitir um fóton e retomar ao nível fundamental. Qual é a energia do fóton (em elétrons-volt)? Qual é seu comprimento de onda (em nanômetros)? Qual é a menor incerteza possível na energia do fóton? Forneça sua resposta em elétrons-volt. Mostre que , quando . Use esse resultado para calcular o módulo da menor incerteza possível no comprimento de onda do fóton. Forneça sua resposta em nanômetros.

Passo 1

Bem, a primeira pergunta do item pode ser respondida de imediato, já que a energia do átomo é acima do estado fundamental então quando ele volta para esse estado ele emite um fóton com essa mesma energia. Assim:

Com isso podemos encontrar o comprimento de onda usando a equação de De Broglie, dada por:

Agora para encontrar a incerteza da energia, vamos usar o seguinte princípio da incerteza.

Onde faremos .

Lembrando que .

Para demonstrar o que é pedido em , vamos usar a equação de De Broglie novamente da seguinte forma:

Depois que demonstrarmos poderemos usar o resultado para achar a incerteza do comprimento de onda fazendo o seguinte:

Passo 2

Vamos então encontrar o comprimento de onda pedido em , temos:

Substituindo o que sabemos, temos:

Assim temos que:

Passo 3

Agora para a incerteza da energia temos que:

Substituindo o que sabemos, temos:

Então:

Passando isso para elétrons-volts, temos:

Passo 4

Agora vamos demonstrar o que é pedido em , temos o seguinte:

Para esse problema vamos fazer como se derivássemos e , então teríamos uma rega da cadeia, a variação de um vezes o outro mais esse primeiro vezes a variação do segundo.

A variação de é zero já que esses são constantes, assim:

Agora vamos separar o que tem de um lado e o que tem do outro e fazer o módulo dos dois lados.

Então temos que:

Passo 5

Agora vamos pegar o resultado do passo anterior e isolar , como mostrei no passo . Assim:

Substituindo o que sabemos, ficamos com:

Assim temos:

Resposta

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