Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 50
51. Energia do próton em um núcleo. Os raios dos núcleos dos átomos são da ordem de . Estime a incerteza mínima no momento linear de um próton quando ele está confinado no núcleo. Considere o valor da incerteza no momento linear como uma estimativa do módulo do momento linear. Use à expressão relativística entre a energia e o momento linear, Equação , para obter uma estimativa da energia cinética de um próton confinado em um núcleo. Para que um próton permaneça ligado no interior do núcleo, qual deve ser o módulo da energia potencial (negativa) para que ele fique confinado no núcleo? Dê sua resposta em e em . Compare com a energia potencial de um elétron no átomo de hidrogênio, a qual é da ordem de algumas dezenas de . (Esse resultado mostra por que a interação que mantém um próton ligado ao núcleo é chamada de ‘força nuclear forte’.)
Passo 1
Para encontrar a incerteza pedida em , basta usar o princípio da incerteza dado por:
Então basta isolar a incerteza do momento , onde vamos fazer o igual ao raio do núcleo dado no enunciado.
Então, para o item podemos achar a energia cinética pela seguinte equação:
Onde como o enunciado falou vamos usar a equação , dada por:
Vamos substituir essa expressão na equação da energia cinética.
Para encontrar a energia potencial pedida em , basta lembrar que a energia potencial elétrica é dada por:
Onde , é a carga do próton e o raio do átomo.
Passo 2
Vamos lá então pessoal, temos que:
Isolando , temos que:
Substituindo e pelo valor dado no enunciado, temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora para o item , temos que a energia cinética é dada por:
Substituindo pela expressão de temos:
Lembrando que a massa do próton é e substituindo os outros valores que sabemos, temos:
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos encontrara a energia potencial pedida em , temos que:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Então temos que:
Só que o enunciado quer o resulta em e em , para isso basta usarmos que:
Então temos que:
O que é muito maior que a energia potencial do elétron no átomo que é da ordem de centenas de .
Resposta
É muito maior que a energia potencial do elétron no átomo que é da ordem de centenas de .