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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas Teóricos - Ex. 21

Mostre que o momento de inércia de uma molécula diatômica com átomos de massas m A e m B e comprimento da ligação R é igual a m e f f R ² , onde m e f f = m A m B ( m A + m B )

Passo 1

Salveee galera! Pra começar, temos que

m e f f = m A m B ( m A + m B )

R = R 2 m A + R 2 m B m A + m B

Dessa forma, o momento de inércia é dado por

I = m A r A m A + r B m B m A + m B - r a 2 + m B r B - r A m B + r B m B m A + m B 2

I = m A m B ( r B - r A ) m A + m B 2 + m B m A r B - m A r A m A + m B 2

Colocando 1 m A + m B 2 em evidência:

I = 1 m A + m B 2 m a m b 2 + m A 2 m B r B - r A 2

Então, por fim

I = m A m B m A + m B r b - r a 2 = m e f f R ²

E ta provadoooo

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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