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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 14.Problemas Numéricos - Ex. 4

Muitas vezes é possível admitir que uma banda de absorção tenha um perfil gaussiano (proporcional a e - x 2 ) centrado no máximo da banda. Admita esse perfil e mostre que A ≈ 1,0645 ε m a x ∆ v 1 2 é a largura a meia-altura. O espectro de absorção do azoetano ( C H 3 C H 2 N 2 ), entre 24000   c m - 1 e 34000   c m - 1 , aparece na Fig 14.50. Inicialmente, estime A para a banda representada, admitindo que ela seja gaussiana. Depois integre graficamente a banda de absorção, seja mediante um gráfico sobre papel quadriculado, seja pelo método tradicional da pesagem de um recorte com a forma de curva. Um outro procedimento, mais sofisticado, é usar um software matemático para ajustar um polinômio (ou uma gaussiana) à banda de absorção, e então fazer a integração analítica.

Passo 1

Salve salveee, vamos lá!

Temos ε = ε m a x e - x 2 = ε m a x e - v 2 / 2 Γ

Então temos

∆ v 1 2 = 2 × 2 Γ ln ⁡ 2 1 2

E então

Γ = ∆ v 1 2 2 8 ln ⁡ 2

Passo 2

Agora só precisamos resolver essa integral:

A = ∫ ε   d v

A = ε m a x ∫ - ∞ + ∞ e - v 2 / 2 Γ   d v

A = ε m a x 2 π ∆ v 1 2 2 8 ln ⁡ 2 1 2

Podemos escrever isso assim:

A = ε m a x ∆ v 1 2 π 4 ln ⁡ 2 1 2

Resolvendo o que temos no parênteses:

A = ε m a x ∆ v 1 2 . 1,0645

Da figura 14.50, temos ε m a x ≈ 9,5 e ∆ v 1 2 ≈ 4760 , então

A = 9,5.4760 . 1,0645

A = 4,8 × 10 4   d m 3 m o l - 1 c m - 2

E fimmmm

Resposta

A = 4,8 × 10 4   d m 3 m o l - 1 c m - 2

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