Enunciado

Normalize o orbital molecular ψ A + λ ψ B em termo do parâmetro λ e da integral de superposição S .

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão comigo?

Começamos o nosso problema multiplicando a função de onda não normalizada pela constante de normalização para converter a função de onda não normalizada em função de onda normalizada.

Devemos avaliar a constante de normalização da seguinte forma:

Para resolvermos o nosso problema, precisamos encontrar o fator N , tal que:

∫ ψ 2 d τ = 1

N 2 ∫ ψ A + λ ψ B 2 d τ = 1

Abrindo essa equação:

N 2 ∫ ( ψ A 2 + λ 2 ψ B 2 + 2 λ ψ A ψ B ) d τ = 1

Passo 2

Fazendo:

S = ∫ ψ A ψ B d τ

e

∫ ψ A 2 d τ = ∫ ψ B 2 d τ = 1

Temos:

N 2 1 + λ 2 + 2 λ S = 1

Assim:

N 2 = 1 1 + λ 2 + 2 λ S

Tirando a raiz, obtemos:

N = 1 1 + λ 2 + 2 λ S 1 2  

Assim, temos que a constante de normalização em termos do parâmetro λ e da integral de superposição S é dada por:

N = 1 1 + λ 2 + 2 λ S 1 2  

E o orbital molecular normalizado é:

1 1 + λ 2 + 2 λ S 1 2   ⋅ ψ A + λ ψ B

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

N = 1 1 + λ 2 + 2 λ S 1 2  

1 1 + λ 2 + 2 λ S 1 2   ⋅ ψ A + λ ψ B

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