Um pequeno degrau na energia potencial é introduzido no problema de uma partícula numa caixa unidimensional, conforme pode ser visto na Fig. 9.45. (a) Escreva uma expressão geral para a correção de primeira ordem para a energia no estado fundamental, . (b) Calcule a correção de energia para (assim, o pique no potencial ocupa os 10% centrais da caixa), com .
Passo 1
Simbora!
Para bolar uma expressão para a correção, teremos que:
Para a correção de primeira ordem, teremos:
Resolvendo,
Utilizando identidades trigonométricas, podemos simplificar essa equação, tendo então que:
Passo 2
Para , teremos: