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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas Numéricos - Ex. 5

Que proporções de etanol e de água devem ser misturadas para a obtenção de 100   c m de uma solução contendo 50 % em massa de etanol? Que variação de volume é provocada pela adição de 1,00   c m de etanol a essa solução? (Use os dados da Fig. 5.1.)

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Vamos começar escrevendo:

V = n E V E + n á g u a V á g u a

Temos que 50% se refere a massa de etanol, então os outros 50 pertencem a água, logo:

m E = m á g u a

O implica em:

n E M E = n á g u a M á g u a

Então:

n á g u a = n E M E M á g u a

Vamos aplicar na nossa primeira equação:

V = n E V E + n E M E   .   V á g u a M á g u a

Colocando n E em evidência:

V = n E V E + M E   .   V á g u a M á g u a

Dividindo ambos os lados por V E + M E   .   V á g u a M á g u a :

n E = V V E + M E   V á g u a M á g u a

Temos também, que:

x E = n E n á g u a + n E

Vamos adotar n E = 1 :

x E = 1 n á g u a + 1

Podemos substituir n á g u a = n E M E M á g u a :

x E = 1 M E M á g u a + 1

Vamos determinar x E , a partir das massas molares:

x E = 1 46,04 18,02 + 1

x E = 0,281

Para determinar x á g u a , podemos fazer:

1 = x á g u a + x E

x á g u a = 1 - x E

x á g u a = 1 - 0,281

x á g u a = 0,719

Passo 2

A partir da Fig. 5.1, temos:

V E = 56   c m 3   .   m o l - 1

V á g u a = 17,5   c m 3   .   m o l - 1

Agora para acharmos os mols de cada um, faremos:

n E = V V E + M E   V á g u a M á g u a

n E = 100 56 + 46,07   .   17,5 18,02

n E = 0,993   m o l

Podemos achar n á g u a , se seguirmos os passos acima isolando n _ á g u a :

n á g u a = M E   .   V V E   .   M á g u a + M E   .   V á g u a

n á g u a = 46,07   .   100 56   .   18,02 + 46,07   .   17,5

n á g u a = 2,538   m o l

Passo 3

Agora vamos calcular as massas, mas primeiro vamos lembrar que:

m E = m á g u a

Então, só precisamos calcular para um que teremos o outro:

m E = n E   .   M E

m E = 0,993   .   46,07

m E = 45,7   g

m E = m á g u a = 45,7   g

Passo 4

A partir das densidades a 20   ° C , temos:

ρ = m V

ρ E = m E V E

0,789 = 45,7 V E

V E = 57,921   c m 3

ρ á g u a = m á g u a V á g u a

0,997 = 45,7 V á g u a

V á g u a = 45,838   c m 3

Vamos achar o volume total por:

V = 1001,21 + 34,69 b - 0,07 2

V = 1001,21 + 34,69 0,05 - 0,07 2

V = 1001,224   c m 3

Agora vamos determinar o volume de água:

V = n A V A + n B V B

Onde:

n B = m M M

n B = 1 18

n B = 5,556 × 10 - 2   m o l

1001,224 = 0,05   .   - 1,388 + 5,556 × 10 - 2   .   V B

V B = 1,802 × 10 4   c m 3   .   m o l - 1

Relaxa que estamos quase no fim, essa questão poderia ser uma das provas do Torneio Tribuxo, não acha???

Passo 5

Bora, lá!?

A mudança que ocorre com a adição de um pequeno volume de etanol pode ser aproximada por:

Δ V ≈ ∫ d V ≈ ∫ V E d n E ≈ V E Δ n E  

Vamos assumir que V E e V á g u a são constantes neste pequeno intervalo de n E :

Δ V ≈ 56   .   1   .   0,789 46,07

Δ V ≈ = 0,96   c m 3

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

V E = 57,921   c m 3

V á g u a = 45,838   c m 3

Δ V ≈ = 0,96   c m 3

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