Enunciado

Um químico obteve os seguintes dados para o porcentual de lindano em análises em triplicata de uma preparação comercial de um inseticida: 7,47; 6,98 e 7,27. Calcule o intervalo de confiança, a 90%, da média para os três resultados, considerando que:

(a) a única informação sobre a precisão do método é a precisão para os três dados fornecidos.

(b) Com base em uma longa experiência com o método, acredita-se que s S s 0,28% de lindano.

Passo 1

Fala aí! Para resolvermos essa aqui, temos que lembrar da expressão usada para encontrar o intervalo de confiança para a média x - de N medidas, quando não se tem certeza a respeito da precisão σ :

I C = x - ± t s N

Ali, s vai ser nossa melhor estimativa da precisão e t vai nos ajudar a encontrar o nível de confiança a partir da seguinte tabela:

Para começar, vamos calcular a média e o desvio padrão dos dados fornecidos:

x - = 7,47 + 6,98 + 7,27 3 = 7,24

s = 7,47 - 7,24 2 + 6,98 - 7,24 2 + 7,27 - 7,24 2 3 - 1 = 0,25 %   d e   l i n d a n o

Com isso, podemos aplicar naquela expressão lá do começo, considerando t = 2,92 para dois graus de liberdade em um limite de confiança de 90%, como mostrado na tabela.

9 0 %   I C = 7,27 ± 2,92 ⋅ 0 , 25 3 = 7,27 ± 0,42 %   d e   l i n d a n o

Agora, considerando o desvio igual a 0,28% de lindano:

90 %   I C = 7,27 ± 1,64 ⋅ 0,28 3 = 7,27 ± 0,27

Resposta

(a) 7,27 ± 0 , 42   %   d e   l i n d a n o .

(b) 7,27 ± 0,27   %   d e   l i n d a n o .

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