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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 83

Uma reação usada na produção de combustíveis gasosos a partir do carvão, que é composto principalmente de carbono, é C s + H 2 O g ⇌ C O g + H 2 g   . (a) Calcule K em 900   K , sa- bendo que as energias livres de Gibbs padrão de C O g e H 2 O g em 900   K são - 191,28   k J · m o l - 1 e - 198,08   k J · m o l - 1 , respectiva- mente. (b) Uma amostra de 5,20   k g de grafita e 125   g de água foi colocada em um recipiente de 10   L e aquecida em 900   K . Quais são as concentrações de equilíbrio?

Passo 1

(a) Como temos valores de energia livre de Gibbs ( G ) , podemos utilizar essa fórmula para determinar K

Δ G r 0 = - R T l n   K

Sendo:

Δ G r 0 = G P r o d u t o s - G R e a g e n t e s

E R = 8,314   J ∙ K - 1 ∙ m o l - 1

Passo 2

Para determinar K , primeiro temos que calcular Δ G r 0 .

Como temos os valores das energias de Gibbs padrão, podemos calcular Δ G r 0 , lembrando que devemos sempre considerar a estequimetria.

C s + H 2 O g ⇌ C O g + H 2 g

Lembrando que os valores de G para substâncias simples e no estado sólido é igual a zero.

Δ G r 0 = G C O - G H 2 O

Δ G r 0 = - 191,28 - - 198,08

Δ G r 0 = 191,28 + 198,08

Δ G r 0 = 6,8   k J · m o l - 1

Passo 3

Agora que temos todos os valores para determinar K , substituímos na fórmula

6,8 × 10 3 = - 8,314 ∙ 900 ∙ l n   K

Realizando a multiplicação

6,8 × 10 3 = - 7482,6 ∙ l n   K

Isolando ln ⁡ K

l n   K = 0,9088

Relembrando logartimo natural

ln ⁡ A = x

Para descobrir A , utilizamos a definição

e x = A

Aplicando na nossa equação temos

K = e 0,9088

K = 2,48

Passo 4

(b) Como estamos trabalhando com concentração, precisamos calcular a concentração para amostras.

    = m M M ∙ V

Para determinar M M , consultamos a tabela periódica para obter os valores de massa molar dos elementos

E calculamos a massa molar das amostras

Aplicandos os valores na fórmula de concentração

Passo 5

Vamos montar uma tabela de equilíbrio para concentração de cada gás.

Na composição inicial temos a concentração do reagentes e nenhum nos produtos porque ainda não houve reação.

Observação como substâncias no estado sólido não entram nos cálculos de equilíbrio.

Após um tempo, ocorre a mudança de composição ou seja a reação, onde uma certa quantidade x dos reagentes é convertida em produtos (lembre-se de considerar sempre a estequiometria).

Quando a reação entra em equilíbrio, existe uma quantidade de reagentes (composição inicial menos mudança de fase) e produtos (composição inicial mais composição final).

Agora temos que encontrar o valor de x para determinar as concentrações das substâncias no equilíbrio. Para isso iremos usar essa fórmula:

K c = C c ⋅ D d A a   ⋅ B b

Onde a , b , c e d são os coeficientes estequimétricos: a   A + b   B   ⇌ c   C + d   D

Temos:

K c = C O ⋅ H 2 H 2 O

Substituindo os valores na fórmula:

2,48 = x ⋅ x 0,694 - x  

Realizando a multiplicação temos:

2,48 = x 2 0,694 - x  

Passando o termo 0,694 - x   para multiplicar 2,48 :

2,48 ⋅ 0,694 - x   = x 2

Realizando a multiplicação do termo a esquerda:

1,72112 - 2,48   x = x 2

Reorganizando para que todos os termos ficarem à esquerda por ser uma equação de segundo grau:

- x 2 - 2,48   x + 1,72112 = 0

Para resolver a equação, utilizaremos x = - b ± △ 2 ⋅ a , onde △ = b 2 - 4 ⋅ a ⋅ c

Identificando que a = - 1 , b = - 2,48 e c = 1,72112 , podemos fazer as substituições para determinar x

△ = b 2 - 4 ⋅ a ⋅ c

△ = ( - 2,48 ) 2 - 4 ⋅ ( - 1 ) ⋅ 1,72112

△ = 6,1504 + 6,88448

△ = 13,035

x = - b ± △ 2 ⋅ a

x = - - 2,48 ± 13,035 2 ⋅ ( - 1 )

x = 2,48 ± 3,61 - 2

Ao analisarmos os valores encontrados para x , vemos que x 1 pode ser descartado porque o valor encontrado é negativo.

Aplicando o valor encontrado de x 2 , na tabela de equilíbrio, temos as concentrações no equilíbrio:

Resposta

A concentração de cada substância no equilíbrio:

H 2 O = 0129   m o l ⋅ L - 1

C O = 0,565   m o l ⋅ L - 1

H 2       = 0,565   m o l ⋅ L - 1

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