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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 1b

  1. Seria possível que uma amostra de 25 g de Argônio gasos, num vaso de volume igual a 1,5   d m 3 exercesse uma pressão de 2   b a r , a 30 ℃ , se o seu comportamento fosse de um gás perfeiro? Em caso negativo, que pressão ele exerceria? (b) Que pressão teria o argônio se ele fosse um gás de Van der Waals?

Passo 1

Faaaaala aí jovem, tudo certinho?

Vamos começar a estudar esse livro lindo, mas antes de entender o que o exercício pede, bora recapitular alguns conceitos bacanas?

Existe um modelo de equação que descreve um gás ideal e suas variáveis se relacionam através da equação :

P V = n R T

Onde teremos as variáveis P = p r e s s ã o , V = V o l u m e , T = t e m p e r a t u r a   ( e m   K e l v i n ) e R   é a constante universal dos gases (e esse é um valor tabelado de R = 0,082   a t m . L . m o l - 1 k - 1 .

Acontece que, na vida real os gases não costumam se comportar como ideiais. E para isso surgiu a equação de Van der Waals! Que será descrita assim:

P = R T V m - b - a V m 2

Temos os valores de a   e b são tabelados e chamados de constantes de Van der Waals, e esses valores você encontra na seção de dados do seu livro. Vale lembrar que cada gás vai ter seus próprios valores de a e b .

Já o último ponto dessa nova equação é que ela considera o volume que um m o l ocupa no espaço, e podemos usar a relação v o l u m e / m o l para dizer que:

V m = V n

Ufa... agora da pra resolver esse treco. Bora lá?

Passo 2

  1. Agora vamos calcular utilizando os dados que temos! O exercício nos diz que temos:

    2. A r = 25 g

    V = 1 , 5   d m 3 = 1 , 5 L

    P = 2 b a r = 1,97385   a t m

    T = 30 ℃ = 30 + 273 = 303   k

    Perceba que convertemos V ,   T e P para unidades que facilitem o cálculo. Outra informação importante é que a Massa Molar do Argônio é dada por:

    M M A r = 39,94   g m o l - 1

    Se nós temos 25 g , em mols podemos usar a regra de 3 e dizer que:

    39,94   g               1 m o l 25 g                                 n   m o l n = 0 , 6260   m o l

    Nesse primeiro momento, o exercício nos pergunta se o gás se comporta como ideal. Então, podemos testar a fórmula do gás ideal para descobrir a pressão real desse gás:

    P V = n R T

    P = n R T V

    Agora é só substituir os valores:

    P = 0 , 6260 m o l . 0,082   L . a t m . m o l - 1 k - 1 303 k 1 , 5 L

    Calculando e cortando unidades:

    P r e a l = 10,3 8   a t m ≈ 10 , 5175   b a r

    A pressão dada pelo exercício é 2   b a r . Dessa forma P r e a l ≫ P t e ó r i c o e o gás não se comporta como um gás ideal.

    Passo 3

  2. Agora, podemos usar a fórmula do dio Vandinho para ver qual é a verdadeira pressão desse gás.

Se:

P = R T V m - b - a V m 2

Temos R e T do exercício e o livro nos diz que:

a A r = 1,337   a t m L 2 . m o l - 2

b A r = 3,20 . 10 - 2 L m o l - 1

E V m calculamos com V e n , sendo:

V m = 1 , 5 L 0 . 6265 m o l = 2,4     L . m o l - 1

Substituindo, teremos:

P = 0,082   L . a t m . m o l - 1 k - 1 . ( 303 k ) 2,4   L . m o l - 1 - 3 , 20 . 10 - 2 L m o l - 1 - 1,337   a t m L 2 . m o l - 2 2,4   L . m o l - 1 2

P r e a l = 10,3   a t m ≈ 10 , 4364   b a r

Resposta

(a) P r e a z = 10,51   b a r

(b) P = 10,4364   b a r

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