Enunciado

Suponha que o nuclídeo Y do Exercício 17.51 é necessário para pesquisa médica e que 2,00 g de nuclídeo X sejam fornecidos no t = 0 . Em que momento Y será mais abundante na amostra?

Passo 1

Legal galera! Pelo Exercício anterior sabemos que a concentração de Y é dada por:

Y = 4,3 ( e - 0,0253   d - 1 t - e - 0,0371   d - 1 t )

Para saber o valor do tempo onde a concentração é máxima podemos derivar a função e igualar à zero.

Para derivar podemos usar a regra da cadeia:

Y ' = 4,3 - 0,0253 e - 0,0253   d - 1 t + 0,0371 e - 0,0371   d - 1 t = 0

0,0253 e - 0,0253   d - 1 t = 0,0371 e - 0,0371   d - 1 t

e - 0,0371   d - 1 + 0,0253 d - 1 t = 0,6819

e - 0,0 118   d - 1 t = 0,6819

Aplicamos o ln:

- 0,0118   d - 1 t = - 0,3829

Então:

t ≅ 32   d i a s

Podemos observar no gráfico do exercício anterior que nosso resultado bate com o que foi descoberto:

Prontinho !

Resposta

32   d i a s   !

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