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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas Numéricos - Ex. 14

Na teoria do “orbital molecular do elétron livre”, os elétrons numa molécula conjugada são tratados como partículas independentes numa caixa de comprimento L. Dê a forma dos dois orbitais ocupados do butadieno, segundo esse modelo, e estime a energia de excitação mínima da molécula. O tetraeno, C H 2 = C H C H = C H C H = C H C H = C H 2 , pode ser tratado como uma caixa, de comprimento 8R, com R ≈ 140   p m . Calcule a energia de excitação mínima da molécula e esquematize o HOMO e o LUMO. Estime a cor que uma amostra do composto provavelmente terá quando iluminado por luz branca.

Passo 1

E H = n 2 h 2 8 m L 2 ,   n = 1,2 …

ψ H = 2 L 1 2 s e n n π x L

Dois elétrons ocupam cada nível (pelo princípio de Pauli), portanto o butadieno tem dois elétrons em ψ 1 e 2 em ψ 2 .

ψ 1 = 2 L 1 2 s e n π x L

ψ 2 = 2 L 1 2 s e n 2 π x L

Passo 2

A energia mínima de excitação é dada por:

Δ E = E 3 - E 2 = 5 h 2 8 m e L 2

No C H 2 = C H - C H = C H - C H = C H - C H = C H 2 existem elétrons pi para acomodar, portanto HOMO será ψ 4 e LUMO ψ 5 . A partir de uma partícula na caixa e sua solução, temos que:

Δ E = E 5 - E 4 = 25 - 16 h 2 8 m e L 2 = 9 h 2 8 m e L 2

Δ E = 9 6,626 × 10 - 34 8 9,109 × 10 - 31 1,12 × 10 - 9 2 = 4,3 × 10 - 19 J = 2,7   e V

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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